⑵
直線ABの傾きは求めているように -1 です。
直線ACの傾きは 1 になります。
つまりこのふたつの直線は直交しています。(問題の図はそう見えないので意地悪です)
したがって∠CAB = 90°ということになるのでABとACの長さが求まれば面積も求まります。
AB、ACは三平方の定理で求まります。
もしくは直角二等辺三角形の辺と斜辺の関係(この問題の場合はこちらの方が簡単です)
⑶
⑵で面積が求まるので、半分の面積もわかります。
⑶と同じようにADの長さは求まるので、AC上のどこまでの長さがあればその面接になるかわかります。
その長さが分かれば、そのあと座標も求まるのであとは２点を通る直線の式を求めるだけです。
実際にグラフを書いてみると分かると思いますが、
y = x と y = -x は直交します。
一般にふたつの直線の傾き同士の積が -1 の場合、直線同士は直交します。(-2と1/2とかでも見てみてください)
三角定規の各辺の長さの比率はわかりますか。
直角二等辺三角形(90°と45°がふたつの三角形)の場合、等しい2辺の長さを 1 とすると残りの辺(斜辺)の長さは √2 になります。
傾きを求めるためにAからx軸に平行にBからy軸に平行にそれぞれ補助線を引くと直角二等辺三角形ができると思います。これを見ればABの長さが求まります。ACも同様です。
まだ習ってないですかね？
違うやり方を考えてみました。
⑵
三角形の面積はA、B、Cの各点が内接する大きな長方形から小さな三角形を除く方法で求まります。
⑶
直線ACの式からy切片を求め、これを E とします。
DE を底辺として△ADEの面積を求めます。
△ABCの面積半分から△ADEの面積を引いて、残りの面積を求めます。
DE を底辺として上で求めてた面積に必要な高さを求めます。高さはそのままx座標になるので、直線ACに代入してy座標も求めます。
あとはこの点とDを結ぶ直線の式を求めます。
こっちだったら解けますか。
(2)で、A、B、Cの各点が内接する大きな長方形とはどこのことかが分かりません💦
・Aを通りy軸に平行な線を引きます。
・B を通りx軸に平行な線を引きます。
・C を通りx軸とy軸に平行な線を引きます。
これで長方形が完成します。
座標が分かっているので各辺の長さは分かると思います。
あとは不要な三角形を除けば面積が求まります。
△ABCの面積は15であってます。
ただ4を引かなければならないのは15からではなくその半分からです。
なるほど！
求めるのは ( 0 , 2 ) と ( 7/4 , 31/4 ) を通る直線になります。
(0、2)と(7/4,31/4)を通る直線って、b=2と、7/4a+b=31/4の方程式をとけば求められるので、
7/4a+2=31/4となると思ったのですが、そうではないのですか？
すみません。ちゃんと見れてませんでした。
その考えであっていると思いますが、答えが間違ってるということですよね？
あっ、すみません💦💦
答えが間違っていました！y=23/7x+2でしたね。
ご迷惑お掛けしました。
ありがとうございます。
良かったです。
傾きが-1の直線と1の直線はちょっかくにまじわるんですか？
それから、三平方の定理と直角二等辺三角形の辺と斜辺の関係が分かりません💦