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(連続)関数y=ax^2(a<0)なので上に凸な放物線です.
したがってyの変域(値域)の最大値はx=0[軸 or 頂点位置]のとき, y=0です.
一方, 値域の最小値は端点の比較になります.x=-1のときa, x=3のとき9a.
9a<a[aが負であることに注意]なのでyの変域は9a≦y≦0と定まります.
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次に(連続)関数y=(3/2)x+bについて考えると, 傾きが正の直線なのでxが増加するとyも増加します(単調増加関数).
したがってyの変域は(3/2)*(-1)+b≦y≦(3/2)*3+b⇔b-3/2≦y≦b+9/2.
これが9a≦y≦0と一致するわけですから, 9a=b-3/2, 0=b+9/2という連立方程式が成り立ちます.
後者を解いてb=-9/2, 前者に代入して9a=(-9/2)-3/2⇔a=-2/3.と求まりました.
わかりやすい解説ありがとう解説ありがとうございました‼︎、