Question

r a t t e

解説お願いします

次方程式 gZ 十0十c三0 の解は
詩Yゲー4oc

あたい

であり, ゲー4oc の値が0

同上上この方程式の解は 1 つになる。
4Z十722十9三0 の解が 1 つになるとき

症病 ジやでさい
ぼんた4 用 った     /ハ

Answer 1

LUX SIT

2次方程式ax^2+bx+c=0, a≠0の解の公式は平行完成することで得られます.
a(x+(b/2a))^2-{a*(b/2a)^2}+c=0
⇔a(x+(b/2a))^2={a*(b/2a)^2}-c
両辺をa[≠0]で割ると
(x+(b/2a))^2=(b/2a)^2-(c/a)=(b^2-4ac)/(2a)^2
x+(b/2a)=±√(b^2-4ac)/2a
⇔x=-b±√(b^2-4ac)/2a
ここで
b^2-4ac>0のとき, 2次方程式は2個の実数解を持ちます.
b^2-4ac=0のとき, 2次方程式は1個の実数解[重解]を持ちます.
b^2-4ac<0のとき, 2次方程式は2この虚数解を持ちます.
このようにb^2-4acで2次方程式の解の種類を分類できるので, D=b^2-4acを2次方程式の判別式として定義します.
4x^2+mx+9=0の場合, 解が一つになるためには判別式D=m^2-4*4*9=0であればよく, m^2=4^2*3^2⇔m=±12と求まります.
実際に4x^2±12x+9=0⇔(2x±3)^2=0⇔x=̠∓3/2となって解は一つです.