Question

ふぁむ

至急！！お願いします🙏💦💦

プチ        ォ
(3Gm/Fto)4ニ32 + の(3g+5 - 2c) を工夫して計算しなさい。ただし, 計
の過程がわかるように途中式をかきなさい。

ンー

前ーッ+の
5ように途中式をかきなさい。

Answer 1

LUX SIT

(1)
式を見ると-3a-b, 3a+b, 3a+bと同じ項が3回登場することに気付きます.
これを一つの塊に見ると下のように計算できます.
***
(-3a-b+c)^2-(3a+b)(3a+b-2c)
=(-(3a+b)+c)^2[(-A+B)^2と同じ形]-(3a+b)((3a+b)-2c)[A(A-B)と同じ形]
={(3a+b)^2-2c(3a+b)+c^2}[(-A+B)^2=(A-B)^2=A^2-2AB+B^2]-{(3a+b)^2-2c(3a+B)}[A(A-B)=A^2-AB]
=-c^2
***
[別解] 技巧的ですが, 知っておいて損はしません.
(-3a-b+c)^2-(3a+b)(3a+b-2c)
=(-3a-b+c)^2-((3a+b-c)+c)((3a+b-c)-c) [真ん中の3a+b-cを基準にすると(A+B)(A-B)=A^2-B^2が使えます]
=(3a-b-c)^2[(-A)^2=A^2]-{(3a+b-c)^2-c^2}
=c^2
***
(2)
x, yが混じって混乱したのかもしれません. どちらか一方の多項式[他方は定数とみる]と見ることで整理していきます.
***
[解1] xに関する2次式と見る方法
x^2+2xy-9x+y^2-9y+20
=x^2[2次]+(2y-9)x[1次]+(y^2-9y+20)[xから見ると定数]①
=x^2+(2y-9)x+(y-5)(y-4)[最後の項を因数分解します]
=(x+(y-5))(x+(y-4)) [(y-5)+(y-4)=2y-9なので, このように因数分解出来ます]
=(x+y-5)(x+y-4)
***
[解2] yに関する2次式と見る方法
x^2+2xy-9x+y^2-9y+20
=y^2[2次]+(2x-9)y[1次]+x^2-9x+20[yから見ると定数] [yに関して整理します]
=(y+x-5)(y+x-4) [①のxとyを入れ替えただけなので結果は同じです. 計算はそういう理由で省略しました.]
=(x+y-5)(x+y-4)
***
[解3] xとyを入れ替えても同じ対称式なので, x+yを塊と見て変形します. 中学生にこの発想は難しいと思うので参考程度に.
x^2+2xy-9x+y^2-9y+20
=(x+y)^2-9(x+y)+20 [(-5)+(-4)=-9, (-5)*(-4)=20に注意すれば因数分解出来ます.]
=(x+y-5)(x+y-4)