Mathematics
มหาวิทยาลัย
スターリングの公式の証明に関しての質問です。
1枚目の最後から2行目の
1/(12n^2)-・・・・〜1/(12n^2)
これが近似している理由
2枚目の最後のウォリスの公式の変形した式について、
代入のようなことができる理由と
3枚目とは順番が入れ替わっているが、入れ替えても大丈夫な理由(感覚的には分かりますが)
この3点がよく理解出来ていないのでどなたか教えてください。
よろしくお願いします。
p1ー3-213ーーの
an で琶域の面析は
7 logxgx 王【x(logx 一 117
1
= moonna。ュ
。形の面積の軽和との差
の0コメ2きま779ま=ニコ これと吾
) 12が2いさが 了 052HMKoOCkF
(28 1 の と という っ "odn
2 べき点は.。 2! が @ アイ = -つの重要な 2e
この信和サことである (これの久張に ついては第 > 。 SER を考える。 胃ら ee
と指摘して"て で に2cfeB
る っ1) を示すために・ 53 『 応
8 aンcvz(信)" 。ー oo のときこれが一定の数に収束することを見るには 。
8 2 このためにはさらに, 一和項z 。 "有限の値に
示 に と mdューg と
となる定数 と の存在を示す。そしてウォリスの公式を所い 了る租数が収束することを見れぼよい。そのために ューg。 と
な
て ー ソ3テ Rn es
ー log((nキ1せりlog(m) + エ テioaa+)ー
と示す。 +1) loan
う = 1
『の4うセアー Reユミくみ のクラフラえッッッ ーーでGr
の面積の起和は のae |
どき1 SE る
jog2 、 og2キ(og3 」 。』.Q9(p 一1) Elogn Ri 1 + (C+ 3) ( っ っ ys )
2 2 ー lee(g) -エ。 1
oa 和 3
< 127s Hp 了レ
12m
ここで og (ュ+ =) のテーラー展開を用いた。 Ns が束するので。
Eee
46 ejpnore
7 B から級数 ジッ の絶対収束が分かる。 この和を k とすれは
才数の
リ
和みはヵつの のときん に収束する。 W^
出
の8 okニュ
とおけば
7 ン NN
2
である。
を求めるために (11.8) で考えたウォリスの公式
紅 公式の変形を取り
の BE
1 (2の)! Cy2(27/e)
yr7 。 227 (2 。 CO 生凌で 本
みらて= vV27 でなければならない。
3. 7が大きいとき
27.42…(27)* 1 2%7(l)*
店2062R2(27PSRD2S2DEINEs (9 還二 有 Ge
n
であるので, ウォリスの公式は
TES220 (7
2 eS (eo
と胃き准えられ, さらに
1 (2)! 1
(9 とーニ 財 にSE
2 (2 or amn wp ip
と書き葵えられる (最後の式については (11.4) を参照)。 左側の式の左辺の項
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