Mathematics
มัธยมปลาย
一対一です。 (3)かなぜ切り分けれるのか分かりません。お願いしますm(_ _)m
多9 外接球の半径 一一ーーーーーーー___
一巡の長さが1 の正三角形 ABC を底面とする四面体 OABC を考える. ただし,
04王0B=OC=Zであり, o=1 とする. 頂点 0 から三角形 ABC におろした垂線の中をと3
(1 ) 線分AHの長さを求めよ.
2 を用いて線分 OH の長さを表せ.
(3 ) 四面体 0OABC が球ぐに内接するとき, この球さの半径ァヶを4を用いて表せ、
Nam (北大・理 エ
外接球の半径を求めるには, 外接球の中心Pがどこにあ
るかを対称性などにより把掘することがポイントとなる.
三脚型(OA=ニOB=0C ) では, P は 0 からAABC に下ろした垂線 OH上
にある. 0A=OB=0C, PA=PB=PC なので, 0, P から下ろした垂線の足
はともるに人へABC の外心H に一致する. P は直線OH上にある.
なお, 外接球の半径を求めるときは, p.105 の 「ひし形を折り曲げてできる
四面体」 になっている場合も多い. また, 教科書 Next 「三角比と図形の集中
ee
間
て参考にされたい-
四面体』 になっている場合も多い・
誠美」を持っている人はき38 を合わせ
計解 答目
C1) はAABCの外心である. ムABC は正三角形なの
で. これは重心に一致する. BCの中点を M とすると・
AH : HMニ2 :1
(9
3 9 な
2 あおGe
Am=すAM=すABsn6のすす 3
o
る
2) omニ/OA2ーAHE = /
(3) Sの中心をP とする・ PはOH上にある・ ュ
OHーヵとおく. AAPH に着日して・
ム
AP2ーPH2+ AHS き
で2
ぐ
<
e
き
M で
oO
人
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