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新高1ですよね？たすき掛けについての詳しい説明はこの動画を参照してください。
https://youtu.be/9tqZtNV7Wug
たすき掛けの手順に沿って考えますね。今回はxについて整理してみます。もちろん、yについての降べきの順にしても、2次と定数項になるものが逆になるだけなのでできます。
3x^2 +14xy +8y^2
まず、3x^2について、数だけに着目すると、かけて3になるような組み合わせって1と3、3と1とか-1と-3、-3と-1ですよね。しかし、実際やってみればわかりますが2次の項に-がつくことはありません。例えば(-x+3)(-x+5)となったとして、これは1つめのかっこに-1倍して2つめにも-1倍して、(x-3)(x-5)としても、結局(-1)×(-1)=1なので展開しても結果は変わらないですよね。すなわち、-をつけて成り立つときは、符号を反対にして+にしても成り立つということなので-は考えなくていいですね。しかも、1と3や3と1のように対になる組み合わせは結局たすき掛けの順番が変わるだけなので考えるのは1と3だけでいいです。(写真参照)また、文字についても⭕️x^2と⭕️、⭕️y^2と⭕️(⭕️は係数)という風にしてしまうと、ななめにかけて足しあわせるときにどう頑張ろうとも⭕️x^2+y^2のようになり、⭕️xyとはならず8xyとはなりません。だから考えられるのは⭕️xと⭕️x、⭕️yと⭕️yの組み合わせ以外ありえません。
そうなると、3x^2の方はxと3xに勝手に決まります。あとは、8y^2の方を頑張るしかないですね。yと8yでは無理。(ちょっと難しいことを言うと、yと8yにしてしまうと3xy+8xyになり係数が偶数+奇数になるのでどう頑張っても偶数の14にはならないという風に考えられるとなおいいと思います。)だから次は2yと4yで試します。すると、上手にいきました。
よって、(3x+2y)(x+4y)が答えです。
まあ、たすき掛けは失敗を繰り返して、なんどもなんども練習することで身に付くので最初はできなくても落ち込まずにコツコツと取り組むってことを意識するといいと思います。
やってみます！！！！
長文でありがとうございます🙏🏻💦