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単位円上では、その点のy座標がsinθに、x座標がcosθに対応します。単位円の半径にあたることから斜辺が1なので、これは定義からわかると思います。
上の2つは直角三角形どうしの合同を示すことにより長さがひとしいことがわかるのでそれを利用すればいいと思います。
また、tanθは、もともと「接線」の意味をもつtangentの英単語から来ており、単位円と(1,0)で接する接線を書き、直線OP,OQとの交点を調べるとtanは出ます。
直角に交わる2直線の傾きどうしの積は-1になります。これとさっきのsinとcosのときに考えた合同から長さが等しいことを使えば出ます
丁寧にありがとうございます！
言葉足らずですね。交点を調べると、その傾きが出るので、その傾きがtanθです。これも、tanθの定義からわかると思います。