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△ABMと△DCMについて考える。
AM=DM (仮定) ①
AB=DC(平方四辺形の2組の対辺はそれぞれ等しい) ②
MB=MC (仮定) ③
よって、①➁➂より、
3組の辺がそれぞれ等しいので、
△ABM≡△DCM
合同な図形の対応する角なので、
角BAM=角CDM ④
また、平方四辺形の2組の対対角はそれぞれ等しいので、
角ABC=角CDA ⑤
角DAB=角BCD ⑥
よって④⑤⑥、四角形の内角の和は360度なので、平方四辺形ABCDのすべての内角は90度である。
四角形の内角がすべて等しく90度であるので平方四辺形ABCDは長方形である。
..いかがでしょうか?
