Question

ぞの

どうして1より小さいとなったらα- 1やβ-1となるのでしょうか？

Answer 1

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ゲスト

αとβがともに1より小さい⇔α-1とβ-1は負の数⇔(α-1)+(β-1)<0, (α-1)(β-1)>0

2つ目と3つ目が同値であることの証明
⇒は明らか

⇐の証明
(α-1)(β-1)>0のとき、「α-1>0かつβ-1>0　または　α-1<0かつβ-1<0」である。この2つの条件のうち、(α-1)+(β-1)<0を満たすのはα-1<0かつβ-1<0である。

ちなみに「αとβがともに1より大きい」（今度は「大きい」）を
「α+β>2, αβ>1」としてはいけない。（もちろん「小さい」でもこんなことをしてはいけない）
例えばα=4, β=1/2は「α+β>2かつαβ>1」を満たすがこのときβ=1/2<1
（α+β>2はもちろんOKで、悪いのはαβ>1の方）

ぞの

詳しく解説していただきありがとうございます！