Question

ブラック

2変数の関数の極限の問題です。写真1枚目の(1)の問題で、解答自体は合っていると思うのですが、式変形の途中で√の中身がr^2となってしまいます。僕の解答では、r>0と断っていますが、これはなくてもいいのでしょうか。rは距離なので当たり前なのですが。また、断るとしたら位置はここでいいのでしょうか。直前の方がいいでしょうか。

多変数の微分 微分

Answer 1

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gößt

コメントしました

ブラック

なるほど。ありがとうございます。いつも非常に助かっています。

gößt

いえいえー

Answer 2

gößt

その箇所でいいと思います。断らなくても重大な欠陥とはみなされないでしょうが、断っておいた方が親切ですね

個人的には、
lim[r→0]rsinθcosθ=0
の部分が少し気になります。これだと
lim[r→0]rsinθcosθ
=sinθcosθ lim[r→0]r
=sinθcosθ•0
=0
というように考えているのではないかと思ってしまいます

ブラック

sinθcosθは定数ではないからlimの前に出してはいけないということでしょうか。

gößt

そういうことですね

ブラック

書き方はこのままではあやしいなら、どう書けば伝わりやすいですか。

gößt

挟み撃ちですかね
|rsinθcosθ|≦|r|→0 (r→0)
なので、
lim[r→0]rsinθcosθ=0
となります