Question

さー

(5)解説の三角錐が分からないので教えてほしいです
答え36

(1)線
H
(2)
127
右の図のような,
底面が1辺4、2cmの正 B
3方形で、高さが6cmの
直方体がある。 辺AB, 6
ADの中点をそれぞれP,
Q とする。 このとき,次
の問いに答えなさい。
(1) 線分PQの長さを求めなさい。
E
S
4.P
<福島>
1:√2:2√2: QP
QP
A
P
2×2
4
(2) 四角形 PFHQの面積を求めなさい。
P
4 Q
4×24√2 × √2
PF=6+2224×2
2144
36+8 2/22
cm
12
8
=44
12爪
中点
cm2
(3)線分FHと線分EGの交点をRとする。 また,
線分 CRの中点をSとする。 このとき,Sを頂点
とし,四角形PFHQを底面とする四角錐の体積
を求めなさい。
H
12:412
4+2

(2)△FGHで三平方の定理より
FH2=(4√2)2+(4√2)²=64 FH=8(cm)
ABFPで三平方の定理より,
FP2=62+(2√2)²=44. FP=2√11(cm)
点Pから線分FHに垂線PIをひく。
DA
線分FIの長さは(8-4)×1/2=2(cm)
△PFIで三平方の定理より,
10
PI2=(2/11)2-22=40, PI=2√10(cm)
四角形PFHQは台形だから, 面積は,
A
×(4+8)×2/10=12/10(cm²)
1/21
2
(3) 直方体 ABCDEFGHの体積は,
04/2×4,2×6=192(cm3)
三角錐 BFCPの体積は,
1/23 x 1/2×2√2×6×4√2=16(cm)
三角錐 CHDQの体積は,
11/1/3×1/2×2√/2×4√2×6=16(cm)
三角錐CFGHの体積は、
1/x/1/2×4v
1/23 x 1/2×4√2×4,2×6=32(cm)
立体APQEFHの体積は,底面が△EFH, 高さが12cm
の三角錐の体積から,底面が△APQ, 高さが6cmの三角
錐の体積をひいて
×4√2×4√2×12-1/3 × 1/2×2
1/3×/×4
32
=56(cm)
×2√2 ×2√2×6
31
四角錐 CPFHQの体積は,192-(16+16+32+56)=72(cm)
四角錐 SPFHQは,四角錐 CPFHQと底面が等しく, 高さ
が半分だから,その体積は,72×1/2=36(cm)

Answer 1

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kaoru

どこでもいいので、三角すいの底面を含む面と垂直な線分これを高さとして
（三角すいの体積）＝1/３・(底面）×（高さ）の公式で解けます。