Question

りんご

この問題の解答の赤線のところがどう変形してるのか分からないです、教えてくださいm(_ _)m

[6]
実
(35点)
さいころを n回投げて出た目を順にX1,X2, ..., Xn とする.さらに
1
(k=2,....n
1)(i)
Y" を定める(10) (0) ()
Y =X, Y=X+ Yk-1
によってY1,
Y2, ...,
6
1 + √3
n
≤Y, ≤1+√3
2
n
となる確率を求めよ.

0
||
1+√3
2
B = 2x = 1 +√3 とおくと,(≧。
1 < a <2 <ẞ <3
--
(1<√√3<2)
1 = √√3-1 = B−23B=2+12=22
a
√3-1
2
=
a
α=1+
1/(1)+1=
-
201

である.また,Xk = 1, 2,..., 6だから, 帰納的にすべてのkについてYk≧で
ある.
さいころをn + 1回投げたときに,
AN
a ≦ In+1 = Xn+1 +
≤ B
Yn
であるならば、これと0<
≦1により
Yn
JA=
0 <α-1≦Xn+1 < β < 3
(i) Xn+1=1のとき,
だから, Xn+1=1または2でなければならない。入(株
Yn+1=1+
≦2<B
Yn
が成り立っているので,①が成り立つのは
1
α=1+ ≦1+
B
1
. Yn ≤ B
Yn
のときである.
(ii) Xn+1=2のとき
α < 2 < In+1 = 2 +
1 AN
Yn
が成り立っているので,①が成り立つのは
P02+ +1/B=2+1/
のときである.
Yn
以上から、 ①が起こる確率について
Pn+1=P(Yn≦B)P(Xn+1 = 1) + P(a ≦ In) P (Xn+1 = 2)
=1/{P(Y,≦B)+P(a≦Y,)}
= 1 ½ { P(Yn < α) + 2P (a ≤ Yn ≤ ß) + P(ß < Yn)}
=/{P(a≦1,=B)+1}=1/1/
Pn +
1½
6
>
5
Pat1-1/2=1/2(pn-1/3)
6
また,α ≦ Y = X1 ≦ βが成り立つのは XL=2のときだけで,P1=
=1/2だから
Pn =
P1
=1/2+(2)(p1-1/2)=1/2(1-1/21)
000

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

雫

①から、P(Yn<=β)=P(Yn<α)+P(α<=Yn<=β)
P(α<=Yn)=P(α<=Yn<=β)+P(β<Yn)
となっています。
αとβの境界でPを分けているイメージですね！
これは最終的にP(Yn<α)+P(α<=Yn<=β)+P(β<=Yn)=1を使いたいがためだと思います

りんご

なるほど！理解しました！回答ありがとうございました！