Mathematics
มัธยมต้น
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A.基礎問題 右の図1において, 3点 A,C,Dは円 0 の円周上の点で
ある。四角形ABCD は AD // BC の台形であり,辺AB と円Oとの交点の
うち, 点Aと異なる点をEとする。
このとき、次の(1),(2)の問いに答えなさい。
(1)△ABC∽△DCE であることを証明しなさい。
[証明]
△ABCと△DCEにおいて、
ECに対する円周角は等しいから
∠EAC=COE①
PCに対する円周角は等しいから
∠CAD=∠CED②
ADIBCより錯角は楽しいから
∠CAD=∠BCA③
②③より
図 1
B
EC o
DCx
平行
<BCA=∠CED④
①④より
2組の角がそれぞれ等しいから
△ABC~△DCE
20
5
(1)
(1)[証明]
△ABCと△DCE において,
ECに対する円周角だから, ∠BAC = ∠CDE.. ①
CD に対する円周角だから, <DAC = <DEC... ②
仮定より AD // BC･･･ ③
③より,平行線の錯角は等しいから, <DAC = ∠ACB…④
②④より,∠ACB= ∠DEC... ⑤
①⑤より,2組の角がそれぞれ等しいから,
△ABC∽△DCE
คำตอบ
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