Question

のあ

入試の過去問です。答えは16‪√‬7です。解説がないので教えて欲しいです🙇‍♀️

2 図は,底面が1辺6cmの正方形で, OA=OB=OC=OD=9cm
の正四角錐O-ABCD であり, 点P,Q,R, Sはそれぞれ辺 OA,
OB OC ODの中点である。この正四角錐を, 3点P, QCを
通る平面と3点R, S. Aを通る平面で切ったときにできる立体のう
ち,面ABCDをふくむものについて, 体積を求めよ。
SIC
R
PDQ
A
B

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ととろ

誘導無しだと手強いかも
他にうまいやり方あるのだろうけど思いつかなかった

まず側面の三角形(OAB)の高さを三平方の定理で求める(6√2)
Oを通りABに平行で□ABCDに垂直な面で切り、四角錐の高さを求める(h=3√7)
PDとSAの交点、QCとRBの交点をそれぞれMNとする
今度はOを通りBCに平行で□ABCDに垂直な面で切り、直線MNから平面ABCDまでの高さを求める(h×2/6=√7)

要するにMNを含みABCDに平行な平面(正方形)は、ABCDから高さ h/3=√7 のところにある
よって MN=6×2/3=4cm

ここまでが第1段階

ととろ

M, Nを通りAD, BCに平行で□ABCDに垂直な平面で求める立体MN-ABCDを切ると
両側に四角錐(底面1cm×6cm, 高さ√7) と、真ん中に三角柱(底面6cm×√7cm×1/2, 高さMN=4cm) に分けられる
四角錐2つは2√7cm²×2
三角柱は12√7cm²
合計 16√7 cm²

のあ

理解出来ました！分かりやすくありがとうございます😊