Question

sa mj01

なぜこうなるのでしょうか。

Answer 1

長飛丸とら

△OABを底面にして解いているのはよく勉強されていると思います。
ただ、それを底面にしたら三角錐ではなくなっちゃうのは分かりますか?

sa mj01

すみません💦
△OBCを底面として考えて高さを、今問題文で問われている長さ(点Aと平面pの距離)として考えました。
写真にあるXは、その長さを示しています。

長飛丸とら

はい、それは大丈夫ですよ

ただ、写真の右側に書いている式ですが、これって三角錐の体積を求める公式を使ってxを求めていると思うのですが、
図Ⅱは三角錐ではないので使えないです

長飛丸とら

あっ、すいません、私の書き間違いでした^^;　△OBCです

で、それを底面にした図Ⅱはもはや三角錐ではないのはわかりますか

sa mj01

たしかに！！！正四角錐でしたね！
となると、
ん？これって、どこを底辺として、高さはどうなるのですか？

長飛丸とら

高さは考えている部分でいいですよ
底辺も図Ⅱの△OBCでいいてす。
で、どう工夫するかです

sa mj01

△ABOに
ついて、考えました。でも、5分の18√10になってしまいました。

長飛丸とら

ヒントです

平面OACで立体を分割してみてください

長飛丸とら

△ABOの面積を考えたってことは、もしかして高さの先を辺OB上にとってた?

長飛丸とら

簡易的にですが😅

高さを辺OB上に取ると内側に引いてることになります

sa mj01

私も作ってみました笑
高さって、このオレンジぺんのことですよね？？

長飛丸とら

そーです(笑)
偉い!!!

いつも百均に行くと立体のおもちゃを買おうと思っていまに至る私です^^;

で、平面OACでちょんぎると立体がちょうど二つにわかれて、両方とも同じになることがわかれば解けるかなと

sa mj01

うわあ！出来ました💮
三角錐になりました！
ヒントをくださったように、平面OACで立体を切ったところ、三角錐になりました！よって、全体の体積の2分の1になることから、
あのようになるのですね！！
立体の問題が苦手なので、少し成長できた気がします！
ありがとうございます😊

長飛丸とら

良かったです🤗

立体は図示で伝えられるやつと、伝わりにくいのがあるので、絵心のない私には指導するとき困ります（笑）

がんばってください🙂