Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
最初の１つ解を見つけるときに0以上100以下（X、 Y）では無い解を代入してしまったのですが丸にしても大丈夫ですか
教えてください
10x100,y100 の範囲にあるとする。このとき,方程式
24x19y=3の整数解をすべて求めよ。
24x-19y=3
{(x-4) +5 : 3
2
y=
2
x=-7
x= -9, y = -9
x=-7,y=-91242-19g=3を満たす解なので
24×(-7)-19×(-9)=3
24(x+7)-19(y+9)=0
24(x+7)=19(y+9)…水)
ここで19(y+9)は24の
倍数である
12:15
19と24は互いに素なのでy+9は24の倍数
したがってy+9=24k(kは整数)と表せる。
めに代入して
2412+7)=19×24k
x+7=19k
よって、x=19k-7,y=24h-9(kは整数)
条件よりk=1,2,3,4のとき
(x,y)=(12,15),(31,39),(50,63),(69,87)
คำตอบ
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