1.
△ABCについて、∠ACB＝90°なので、三平方の定理より、AC²＋BC²＝AB²
AC＝xとし、BC＝5、AB＝6を代入すると、x²＋25＝36 ⇒ x＝±√11
x＞0なので、x＝√11■
2.
⌒AC＝⌒BDなので、円周角の定理より、∠ABC＝∠BAD ⇒ ∠ABC＝∠DAE…①
AB⊥DEなので、∠DEA＝90°
また、∠ACB＝90°なので、∠ACB＝∠DEA…②
①②より、2組の角が等しいので、△ABC∽△DAE■
3.
△ABC∽△DAEなので、AB：DA＝BC：AE…①
DAを求めるために、△ABC≡△BADを示す。
AB＝BA、∠ACB＝∠BDA＝90°、∠ABC＝∠BADより、直角三角形の斜辺と1組の鋭角が等しいので、△ABC≡△BAD
よって、BC＝AD＝5
①について、AE＝xとし、AB＝6、DA＝5、BC＝5を代入すると、6：5＝5：x ⇒ x＝25/6■
4.
∠DBF＝90°なので、△DFG＝FG×BD÷2
FG＝BF－BG
□ADBFは全ての角が90°なので長方形 ⇒ AD＝FB＝5、AD//FB
AD//FBより、△ADE∽△BGE(錯角が等しいので、∠ADE＝∠BGE、∠DAE＝∠GBE)
よって、AD：BG＝AE：BE
BG＝xとし、AD＝5、AE＝25/6、BE＝AB－AE＝6－25/6＝11/6を代入すると、5：x＝25/6：11/6＝25：11 ⇒ x＝11/5
FG＝BF－BG＝5－11/5＝14/5
また、△ABC≡△BADより、AC＝BD＝√11
以上より、△DFG＝FG×BD÷2＝(14/5)×√11÷2＝7√11/5■
