Question

ユーザー

（2）と（3）がわかりません。教えて下さい。

[0]
Tem
8112
ゐる
座
あやし
不
6 図1のように, 1辺の長さが8cmの立方体について AB. BC, CD, DA の中点を
それぞれ P, Q. R, Sとし, 辺 EF. FG, GH, HE の中点をそれぞれ T, U. V. W
とする。 このとき、 次の問いに答えなさい。
図1
Q.
R
(2)この立方体を線分 PQ と VW を含む平面, 線分 QR と WT を含む平面, 線分 RS
と TU を含む平面, 線分 5P と UV を含む平面のあわせて4つの平面で切断するとき。
次の①② にあてはまる数を答えなさい。
立方体は全部で ① 個の立体に分割され、異なる形状の立体は2種類
できる」
P
R
うつくし
けしき
やがて
こうゆ
FR
・つとめて
のたま
W
H
(1) 図2のように、この立方体を分 PQ と VW を含む平面で切断したときの切り口の
図形の面積は何cm²か, 求めなさい。
Bathr
481
図2
\4
25
-----E
G
W
2
=6
H
W
E
(3)(2)で分割された立体のうち, CQR を含む立体の体積は何cmか, 求めなさい。
32-x-8
4.
9.3)
22
44
17

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

N.H.

(2)です。まず黒部分のように、
四つの三角錐ができます。

N.H.

次に、黒部分が二つあります。
(上下合わせて)

N.H.

最後に、黒部分が二つあります。
(前後合わせて)
よって、3種類の立体が8個できます。
(3)は…。(2)が分かれば余裕でしょう。
△CQRを含む立体は一枚目の三角錐なので、
体積は4×4×1/2×4×1/3＝32/3です。

ユーザー

すみませんありがとうございます！もう回答がつかないと思っていたので嬉しいです！非常にいいにくいのですが図が良くわかりません。もう少し鮮明に書いて頂けると嬉しいです！ちなみに四角錐は出来ませんかね？

N.H.

申し訳ありません。しかも、問題文の
解釈を間違っていたようです。
もう一回やります…。まず
赤い平面で切ると、二つに分かれます。

N.H.

次に青い平面で切ります。
手前(R,S側)も奥(U,T側)もそれぞれ二つに
切り分けられているのが分かるでしょうか。

N.H.

この時に大事になるのが立体の交線
(二つの面が交わってできる直線)です。
赤と青の平面では、交線がQWになることを
確かめましょう。

N.H.

さて四つの平面で切ります。
過去一森羅万象な図ですみません…。
この時、交線は六つ(桃色の線。四つの面
から異なる二つの面の選び方は六通りで、
それぞれにおいて交線ができるから)
できます。またこれらは1点Xで交わります。

N.H.

立方体のもとの辺、切り口の辺、
切り口と切り口の交線によって沢山の
立体ができます。Xを頂点とする四角錐
(X-PQRSなど)が6つ、隅にある
立体(X-QRI-Cなど)が8つあります。
(※隅を解析しましたが、赤平面で△QIXの
部分が、青平面で△QRXの部分が、
緑平面で△RIXが切られていますが、
△QRIは切られていませんでした。ですから
5つの頂点を持つ立体の方が適切かなぁ…)

N.H.

ですから恐らく、2種類、14個の立体が
できるでしょう。(3)については
立方体の体積をS,四角錐の体積をT,
ヘンテコ立体(五つの頂点の奴)の体積をUと
おくと、S＝6T+8Uが成り立つ事を
使います。(バラバラなもの組み合わせれば
もとにもどるでしょ？って言う話)

N.H.

△CQRを含む立体はUなのでこれを求めに
行きます。

ユーザー

ごめんなさい画面更新していなくていま気づきました！今から解説を参考にしながら自分でもやってみます！

ユーザー

すみませんIはどこですか？

N.H.

ごめんなさい。Iは辺CGの中点です。

ユーザー

ありがとう御座いました！完全に理解出来ました！

N.H.

よかったです。お手数おかけして
すみませんでした。