Question

はるか

数II 不等式の証明についてです。
29の(2)の赤線部がどうしてこうなるのかわかりません。
どなたかわかる方教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

3 変数への
拡張
29 |a|<1, |6|<1, |c|<1 のとき,次の不等式を証明せよ。
(Co
(1) ab+1>a+b
✓ (2)
(2) abc+2>a+b+c

れ
29 (1) ab +1-(a+b)=(6-1)a-(6-1)
35
=(a-1)(6-1)
|a|<1,|6|<1から a-1<0, b-1<0
よって
(a-1)(6-1)>0
すなわち ab +1-(a+b)>0
したがって ab+1> a + b
(2)|a|<1,|6|<1から
|ab|<1
また |c|<1
よって, (1) から ab.c+1>ab+c+8
すなわち
abc +1 > ab+c
..
①
|a|<1, |6|<1 から, (1) により
ab +1 > a + b
②
①,②の辺々を加えて
abc+ab+2>ab+a+b+c
したがって
abc+2> a+b+c

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

GDO

(1)から、|x|<1、|y|<1のとき、xy+1>x+y
x=ab、y=cとおく（|x|=|ab|<1、|y|=|c|<1）

すると、x・y+1>x+y　⇒　ab・c+1>ab+c
（|a|<1、|b|<1ならば、|ab|<1なので、ab=xで置き換えても大丈夫）

はるか

（2)の不等式を証明するために(1)で証明された不等式との和で(2)の不等式を表そうとしているということでしょうか…？語彙力がなくてすみません💦

GDO

(1)でab+1>a+bが証明され…②
少し変形してみると、ab・c+1>ab+cが導かれ（前の回答の内容）…①
➀と②の辺々の和をとると、(２)が証明できます。

質問の部分・不明点が分からかったのですが、この内容で分かりますか？

はるか

理解できました！！ありがとうございます🙏