Question

淳華

解説お願いします。
114(1)の問題で、参考書の解説は理解できたのですが、私の解き方だとなぜ正解が出せないのか、どこで間違えているのかを教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

114.a1=1, a2=2A2-1, A2+1=2+2"-1 (n=1,2,3, ...) で定義され
る数列{a}について,
(1) 第2n項az と第 (2n+1) 項 a2n+1 を求めよ.
2n
(2) Σak を求めよ。
k=1

202
[別解]
3
an+1=gan-1
3
より,
an+2=an+1-1.
これら2式を辺々引いて,
an+2-an+1=
2
(an+1-an).
よって, {an+1 - } は公比
3
2
の等比数列である.
(*)において, n=1 とすると,
3
a2=-a-1=
1
2
2
したがって,
an+1-an=
7
704
(12-11) (12)=(-1+1/2)(12)
5 3-1
\n-1
4
5/31
(*)を代入して.(2/246-1)-2(2)
an-.
-an=-
5/31
=1-
4\2
5/3n-1
5/3\n
an=2-
=2-
22.
3
2
...(*)
②より,
したがって,
{}
bn+1
bn
2n+1
2" 4.
1
4
は公差の等差数列である。
であるから,
b1
①より
2
2
bn
2
2
b=1+ (n-1)-1-4
4
(2)
これより,
n+1
bn
4
2=(n+1)2-2.
よって,
第11章 数列
a2n=26=(n+1)2"-1,
a2n+1=bn+1=(n+2)2"-1.
Σak=Σ(a2k-1+a2k)
2n
k=1
k=1
n
=Σ (a2-1+2a2-1)=3Σaz-1.
k=1
a2k-1=(k+1)2k-2-S
ここで,
n
Σaz
とおくと,
k=1
k=1
k=1
S=2 +3+4・2++(n+1)2"-2,
2S=
④ ③より
2+3・2+…+n・2"-2+(n+1)2"-1.
S=(n+1)2"-1-1-(1+2+... +2"-2)
2-1-1
=(n+1)2"-1-1--
=n2"-1
(より)
2-1
よって、
2n
Σak=3S=3n2"-1.
114 2 項間漸化式
[解法のポイント
b=a21
【解答】
(1)条件
とおいて, bn+1, 6万 の関係式から6m を求める.
Q2n+1=42n+2"-1=202m-1+2"-1.
bn=a2-1 とおくと,
解説
(1)[別解]
b1=1,
...1
bn+1=26+2-1.
...2
k=1
a2+2=202万+1=2(a2+2"-1)
=242+2

114 G1-1 A-2024-1- A = Aun+ 2^-1
2:1
(1)2=N&tick
AN = 2AN-1
ANTI = JAN
2AN = AN + 2½-1
-M
AN = 29-1
ANTI - AN-25-1
Aun = 2-1 = 2^-1
ン
unilno
Joedz
Az^-1 - Aun +2 = I's 2-2
12
18
SE
bino
2. ubora tot bounds

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

数列{a_n} : a1, a2, a3, ……と
数列{a_N} : a1, a2, a3, ……とで、
上のa1と下のa1は一致していません

一致していないのに、一致するかのように見えます
同じ記号を使っているからです

この辺が原因で間違いに至っていると考えられます
少なくとも、たとえばあなたの解答3行目の
　a_N = 2 × a_(N-1)
はすでに成り立っていません

これを防ぐためにbnと別の文字を使っておきます
bn = a_(2n)とおいても、
同じ結果が得られるはずです

淳華

ありがとうございます。