Question

猫好きの翔麻〜

問6の二次不等式の解き方がわかりません、
助けてください！

50
教 p.114 例
(3)-3x2-x+3≧0
!!文章を
20
p.115 19
(3) x2+4x+4< 0
2x+40 * (6) x2-x+
*(6) x²-x+1½ ½≥0
-x+1/20
30
考え方
[解
(2) x²-3x+4>0
(4) 3x²-12x+14≥0
x-25<0
◆数 p.116 20
p.117 例題11
例

Answer 1

かき

左辺は因数分解できるのですが、できますか？

猫好きの翔麻〜

ﾔﾘｶﾀﾜｶﾝﾅｲｯｽ

かき

高校の範囲でよいですか？

例えば、
　x² - 6x + 9
なら、
x 1次の係数が -6
定数項(xに関係ない項)が、+9
だから、足して-6、掛けて+9 になる2つの数を考えます。
それは、-3と-3です。
つまり、左辺は、
　x² - 6x + 9 = (x - 3)(x - 3) = (x - 3)²
と因数分解できます。

これと同様に、問題の左辺を考えると、、、
x 1次の係数が -1
定数項(xに関係ない項)が、+1/4
だから、足して-1、掛けて+1/4 になる2数を考えます。
それは、-1/2 と-1/2 ですね。
つまり、左辺は、
(x - 1/2)²
と因数分解できます。

そうすると、元の不等式は、
　 (x - 1/2)² ≧ 0 …(※)
となります。
ここで、左辺は、2乗なので、そもそもゼロか正です。
つまり、その中身の x-1/2 は、負でも正でもゼロでも、どんな値でも (※) 式は成り立ちます。
したがって、xも全ての実数で、(※) 式は成り立ちます。

よって答えは「全ての実数」となります。

猫好きの翔麻〜

長文解説ありがとうございます！！
理解出来ました！

かき

よかったです。