Question

Rise🌿🐶

問2と問3のそれぞれわからないところを青いボールペンで線を引いたのでなぜそのような考え方になるのか教えて欲しいです。

S
整
4 1から9までの自然数から異なる5つの数を選び、この5つの数を並べかえてできる5桁の整
数の中で最大のものをM, 最小のものをNとおき, L=M-N とする。
次の各問に答えよ。
問1.Lのとりうる最大の値を求めよ。 "18
問2.Lのとりうる最小の値を求めよ。 18
問3.Lのとりうる値は全部で何通りあるか求めよ。

4 〔特殊新傾向問題〕
<基本方針の決定> 5つの数を文字で表し, L=M-Nを文字式で表してみる。
問1<数の性質 Lの最大値>選んだ5つの自然数を大きい順に a, b, c, d e とすると, M=10000a
+ 10006 + 100c +10d+e, N = 10000e + 1000d +100c + 106 + α と表されるから, L= 10000a + 1000b +
100c +10d+e)-(10000e+1000d +100c +106 +α)=9999a+990-990d-9999e=9999(a-e) +
990 (b-d) である。これが最大になるのは, a-e が最大で,さらに,b-dも最大になるときだから,
a=9, e=1,b=8, d=2である。 よって, L=9999× (9-1)+990× (8-2)=85932 となる。
問2<数の性質―Lの最小値>問1のように a~e を定めると, L=9999(a-e) + 990 (b-d) と表され
+9

るから,Lが最小となるとき, a-e は最小になる。 a-e が最小になるのは a, b, c,d,eが連続
する自然数になるときで, (a, b, c,d,e) = (9,876,5) (8,7,654)
......, (5,4,
3,2,1) となる場合である。これらのいずれの場合もa-e=4,6-d=2となるから, L=9999×4
990×2=41976 である。
問3 < 場合の数> 問1のように ae を定めると, L9999 (a-e) +990(b-d) と表される。また、問
1よりae の値はα=9, e=1のとき最大で8となり, 問2より最小値は4だから, a-e が 8,7,
654 となるときを考える。 ①a-e=8 のとき, b-dの値は6=8, d=2で最大となり, 8-2=6
である。さらに,bcdbd1となることはないから,b-dの最小値は2である。 よっ
2のうち,連続しない2数となるから,b-dの値は6,5, 4.
てとdはa, e 以外の 8,7,
3,2の5通りある。同様に考えると, ②a-e=7 のとき,b-d=5,4,3,2の4通り、③a-e=
6のとき,b-d=4,3,2の3通り、④a-e=5のとき,b-d=3,2の2通り、⑤a-e=4のとき
b-d=2の1通りがある。 ①~⑤のどの場合もLの値は異なるから,Lのとりうる値は全部で5
+4+3+2+1=15 (通り) ある。
員>
HEISE