Question

あ

「0≦θ<2πのとき、次の不等式を解け。」という問題です。「2θ」とあったので 、まずは2 倍角の公式を使って解こうと考えたのですが、うまく解けませんでした。解答を見ると、2 倍角の公式は使わずに三角関数の合成だけで解いていました。この問題は、2 倍角の公式を使うことができないのでしょうか？
また、もしできないのであれば、どのようにそれを見極めればよいのでしょうか？

3 sin 20 cos20 < 1

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

てんと

2倍角の公式を用いて展開すると、sin、cos、sin^2、cos^2の項が出てくるため、θに付いて解くのは、かなり難しいです。
完全に不可能では無いですが、現実的では無いです。

それでは、見分け方ですが、
今の場合、θについてとく必要があります。θの関数の項がいくつもあると、とくのが難しいです。その時、三角関数の合成を用いれば、θの関数の項は1つのみになり、とくことが出来ます。
なので、三角関数の合成を使ってます。
sinと、cosの中身が同じで、加法、減法の関係になっている時は、合成を疑っても良いかもしれません。

あ

ありがとうございます！助かりました！