Question

るう

sin²35°＋cos²35°はどうして０になるのですか？

sinで揃えてsin²35°+sin²125°で計算するのはなぜだめなのですか？

90°0, 180°0 を利用した式の値
次の式の値を求めよ。
sin235°+sin2125°
よって
sin125°=sin(180°-55°)=sin 55°
=sin(90°-35°)=cos 35°
sin235°+sin²125°= sin'35°+cos235°=1
次の式の値を求めよ。
答

Answer 1

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和

sin²35°+sin²125°のままでは計算できません
（こうやって計算できるのでは？
という考えがあれば、その旨教えてください）

sin²35°+cos²35°に変形することにより、
これは1です（0ではありません

三角比の相互関係のところで、
sin²θ+cos²θは（θによらず）1になる、
というのをやっているはずです
θ=35°のときも成り立つので
sin²35°+cos²35° = 1です

るう

θの具体的な数を入れただけということですね！！
sin²35°+sin²125°＝sin²160°
でいいのではないかと思いました。答えと数が違っているのですが何が間違いですか？

和

sin²α+sin²β＝sin²(α+β)が成り立たないからです…
sinα+sinβ＝sin(α+β)も一般に成り立ちません

るう

sinaとsinbは別の三角形だからみたいな感じですか?別世界だから足すも引くもありませんよ〜みたいな

和

ちょっと違います

角αとβの間にどんな関係があっても、
関係がまったくなくても、
sinα+sinβ＝sin(α+β)のような式は
（一般的には）成り立たないのです

たとえばsin30°+sin30°は
sin60°ではありませんね

成り立つような気がしても、気がするだけです
これが成り立つという性質はありません
数学では、「そう決めたもの」や「証明されたもの」
だけが成り立ちます

「なぜsinα+sinβ＝sin(α+β)は正しくないのか」
の理由は、
「sinα+sinβ＝sin(α+β)は
正しいと証明されていないので正しくない」
というだけです

るう

なるほどーー！
理解しました！！