Question

ともちゃん

答えが(1)2s(2)4s(3)12s(4)5sになるんですが何でか分かりません！解説して欲しいです！
よろしくお願いします！また、もし相似の問題を解く時のコツがあったら教えて欲しいです

平行四辺形ABCD の辺 CD の中点をEとし, 線分 AE
とBD の交点をFとする。 △DFE の面積をSとするとき,
次の図形の面積をSで表しなさい。
(1) AAFD
(2) AABF
(3)平行四辺形ABCD
(4) 四角形 FBCE
B
F
E
D

相似

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

mamaara

(1)△AFB∽△DFEでEは中点なので2DE=ABより相似比は2:1
△AFD,△DFEは共通の高さを持っているので,AF=2FEより
△AFD=2×S=2S
(2)(1)より△AFD=2Sであり,
△ABF,△AFDは共通の高さを持っているので,
BF=2FDより、△ABF=2×△AFD=4S
(3)△ABF+△AFD=△ABD=6Sであり
△ABDは平行四辺形ABCDの面積の半分なので,
平行四辺形ABCDの面積･･･6S×2=12S
(4)四角形FBCEの面積をS'とすると,
(3)より,△ABD=△BCD=S'+Sなので,
S'=6S-S=5S
この手の問題は比の情報を探すのが最優先です。
相似を見つけたら、共通な高さあるいは底辺をもつ三角形を見つけましょう。
例えば(1)なら△AFD、△DFEは底辺をAF、FEとしてみたら高さは等しいはずです。このことからこの二つの三角形の面積比はAF:FEの比と等しいことがわかります。
とにかく、高さまたは底辺が共通な三角形を見つけましょう。
質問あればどうぞ

ともちゃん

(1)の共通の高さってどこですか？

mamaara

DからAEに引いた垂線です