Question

おもち

解説お願い致します😖💧x座標が15になるところまでは求められました🙇🏻‍♀️

■ 下の図のように、直線 y=3x上に点A, 直線y=1/2x上に点C, 直線y=-x上に点Eがあり,点Aの
x座標は3である。 また, 四角形ABCD と四角形 AEFG がともに正方形になるように点 B, D, F.G
をとる。 ただし,点Cと点Fのx座標はともに3より大きく,辺ABと辺AEはともにy軸に平行とする。
(1)~(4)に答えなさい。

y
y = 3x
1
A
D
Gy=
2
X
S
B
C
38
E
y = -x
F
75
8

(4)辺FG上に点Pをとり △OAP の周の長
さが最小となるような点Pの座標を求めな
さい。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

mo1

参考・概略です

●以下が求められているとします

　Ａ(3，9)，Ｄ(8，9)
　Ｂ(3，4)，Ｃ(8，4)

　Ａ(3，　9)，Ｇ(15，　9)
　Ｅ(3，－3)，Ｆ(15，－3)

(3)
　△ＯＡＰの周では、ＯＡが固定なので、
　　ＡＰ＋ＰＯを考えます

　直線ＧＦに関してＡと対称な点をＡ'(27，9)とすると
　　対称の軸ＧＦ上にＰがあるので、ＡＰ＝Ａ'Ｐとなります

　つまり、ＡＰ＋ＰＯ＝Ａ'Ｐ＋ＰＯとなり
　　Ａ'Ｐ＋ＰＯは直線Ａ'Ｏ上にＰがあるときが最小となります

　直線Ａ'Ｏが[y＝(1/3)x]なので、
　　直線ＧＦ[x＝15]との交点がＰ(15，5)となります

　この時、ＡＯ＝3√10，Ａ'Ｏ＝9√10で、周の最小値12√10

mo1

図です

おもち

ありがとうございます🥹！◻︎の座標はどう求めたのですか？教えてほしいです🙇🏻‍♀️

mo1

●Ａ(3，9)，Ｂ(3，4)がわかっているなら
　　辺ＡＢ＝9－4＝5となるので

　ＡＤ＝5から、Ａ(3，9)→Ｄ(3＋5，9)＝(8，9）
　ＢＣ＝5から、Ｂ(3，4)→Ｃ(3＋5，4)＝(8，4）

から

　Ａ(3，9)，Ｄ(8，9)
　Ｂ(3，4)，Ｃ(8，4)

となります

おもち

ありがとうございます！