Question

さー

この証明では、大まかにどんな流れで説明をしているのですか？

7 図9において, 線分ABを直径とする半円Cと, 線分DE を直径
とする半円 B がある。 点Dは線分AC上の点であり, AB と DE と
の交点をFとする。 また, 線分EF と FB との交点のうち,Fと異な
る点を G, 線分AG と線分 FB との交点をHとし,∠FGA = ∠FBA
である。
図9
このとき、次の(1)の問いに答えなさい。 (9点)
⑰AGA
(1)△GAE が二等辺三角形であることを証明しなさい。
F
G
H
A
D C
E
B

仮定より FGA=∠FBA ・①
△GAE において, 内角と外角の関係
より、
+ZGEA + ZGAB=ZFGA... 2
▲BEF において, 内角と外角の関係
より、
<GEA + <GFB= ∠FBA... ③
① ② ③より,
4
< GAB = <GFB・・ ④
たる
点B を中心とする円の半径だから,
BBEBF.
BE = BF･･･ 5
⑤ より BEFは二等辺三角形だから,
<GEA = <GFB・・・ ⑥
一
④⑥より, ∠GAB = <GEA
<GEA ・・・ ⑦
⑦より、2つの角が等しいから,
△GAE は二等辺三角形である。
7

Answer 1

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じくじ

①内角と外角の関係から、GAB=GFB
②二等辺三角形の性質から、GEA=GFB
③①と②から、GAB=GEA
という流れです。
解答とは違いますが、①は円周角の定理からも示すことができそうです。