Question

なな

どこをbベクトル、dベクトルと置けば良いか分からないです、

64* △OAB において,辺 OA を 1:2に内分する点を D,
HAO
辺OBの中点をE, 辺ABを2:1に外分する点をFとする
1
このとき,3点 D,E,Fは一直線上にあることを証明せよ。万D
→教p.37 応用例題3
13
E
確扉とする
2
B
F
A
2.
OD:DA=1:2より
DEA 201
+
2+1
5+zd
3
AF:BF=2:1より
D7
(1)
2-1

Answer 1

きらうる

どこをベクトルb,ベクトルdとしてもできますが、
最初の三角形がOABとしているので、
OA＝a、OB＝b　として証明していきます。

最終的には、D,E,Fが一直線上にあることを証明していくので、DEベクトル、DFベクトルを作っていきます。

DE＝OE-OD
　＝(1/2)OB-(1/3)OA
　＝(1/2)b-(1/3)a…①

DF＝OF-OD
　＝(OA+2AB)-(1/3)OA
　＝OA+2(OB-OA)-(1/3)OA
　＝2OB-(4/3)OA
　＝2b-(4/3)a

DF×1/4＝(2b-4/3a)×1/4
DF×1/4＝(1/2)b-(1/3)a…②

①②から、
DE＝DF×1/4
と表されるから、D,E,Fは一直線上にある。