Question

Rise🌿🐶

この問題の青いマーカーでひいた10nは10の倍数、aの範囲の求め方などいつも解く時注意するのがとっても苦手です。こういう問題を解く時に何か気をつけた方がいいことなどありますか？

第4章 文章題
〓 例題1
[1] ある人が商品Aを4個と商品Bを6個合わせて26個買いに行った。商品Aがなかったので、 1
1個40円の商品Bを(b+1)個と1個50円の商品Cを (α-4) 個買った。 その代金は100円硬貨n
枚の金額と同じだった。 このとき、 α, nの値を求めよ。 ただし、 a<bとする。1057
181000m
ま
④,
これ

<解答>
[1] 商品Aを4個と商品Bを6個合わせて26個買うから、
a+b=26
①
1個40円の商品Bを (b+1) 個と1個50円の商品 C
を (a-4)個で、 代金が100円硬貨n枚の金額と等し
いから、
←個数について立式
40(b+1)+50(a-4)=100n
これを整理して、 5a+4b-16=10n
②
①より、 b=26-a
①、
①を②に代入して、
←代金について立式
-① ② を比較して、文字を減らすこと
ます (bを消去します)。
5a+4 (26-a)-16=10n
a+88=10n
.③
これより、③の右辺は10の倍数より、 a +88 も 10 の
倍数になることがわかる。
ここで、a<bより、①を代入して、
a<26-a
a 13
4
←やみくもに、 式を処理するのではな
から読みとれる性質を見つけましょ
ここでは倍数関係が見出せます。

←商品Cの個数は0より大きい。
←a+88=10n の左辺が10の倍数になるよう
にαの値を定めます。
また、商品Cの個数について、
a-4>0
④、⑤より、 4 <a<13
これより、③を満たすのは、a=12のとき
したがって、③に代入して、 12+88=10n
n=10
Ans. a=12, n=10
円
えら
明ら

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

N.H.

整数問題ですね...。私にも難しいので
コツがあったらむしろ知りたい...。
こういう問題、ある程度メタだと思います。
a+88=10nを満たすa,nが無限にありそうなので、
絞り込めそうな片方を(その文字を含んだ式から)
絞り込む。そういう意識ですかね。今回は
nの情報少ないからaで絞り込もうかな...とか。
あとは整数の性質をおおよそ(イメージで
いいので)掴んでおくと良いと思います。

Answer 2

かき

整数問題は、倍数であることと、正の整数ということから、範囲を絞り込みすれば解ける問題が多いです。

この問題の場合、
③で、a+88 が10の倍数、ということ。
これだけでも、aの候補は、
　2, 12, 22, 32, …
となるのですが、これだとaが無限に存在してしまうので、何とか範囲を絞りたい。

そこで、問題文から、
　a< b → 解説のとおり④を導く→ a<13
　商品Cの個数 a-4 は正の整数より⑤を導く→ a>4
　商品Bの個数 b+1 も正の整数だから①'より
　　26 - a + 1 > 0 → a < 25
これらのことから
　4 < a < 13

というように、aの範囲を導きます。

少しはわかってもらえますか？