Question

まなか

⑴の問題は力学的エネルギーの保存の法則から求めることはできないんですか？1/2kx^2とか、mghを使って。なんでkx−mg＝0を、使って求めるのか分かりません。

150.弾性体のエネルギー■ ばね定数をの軽いばねの上端を天井に固
定し,下端に質量mの物体を取りつける。 はじめ, ばねが自然の長さ
になる位置で、物体を板で支える。 重力加速度の大きさをg とする。
(1) 板をゆっくりと下げていく。 板が物体からはなれるときのば
ねの自然の長さからの伸びはいくらか。
(2)(1)で,板が物体からはなれるまでの, 物体が板から受ける垂直
自然の
長さ
抗力の大きさNと, ばねの自然の長さからの伸びxとの関係をグラフで示せ。
10000000
物体
(3) はじめの状態から板を急に取り去ると, 物体は落下し始める。 最下点に達した
きのばねの自然の長さからの伸びはいくらか。
(4)(3)で,物体の速さが最大になるときの, ばねの自然の長さからの伸びと,その
きの物体の速さはいくらか。
(23. 日本福祉大 改 )
例題9

Answer 1

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ととろ

力学的エネルギー保存の法則でも求められます
最初は位置エネルギー0、バネのエネルギーは0
最後は位置エネルギー-mgx、バネのエネルギー1/2kx²
よって
1/2kx²-mgx=0 ？
合いませんね？
これは板がした仕事を入れてないからですが、板のする仕事は力×距離です
1/2kx²-mgx=力×距離
ところが力は板を下げるとともに変化します
よって右辺は積分を使って求めることになります

できなくはないけれど面倒ですよ

kx−mg＝0 は力の釣り合いの式でこれで簡単に求められます

まなか

では、⑶では板は仕事をしないので、最初の力学的エネルギーは0になり、複雑にならないから力学的エネルギー保存法則から導くってことですか？？

ととろ

そういうことです

ととろ

逆に最下端では重力とバネの力は釣り合っていないので、力の釣り合いの式は使えません