Question

ぴよきち

中3？高1？の二次不等式の問題です、
399の（2）を教えてください！！
解説を見ても分かりませんでした…
（解説：左辺を因数分解すると（x+a）(x-3a)≦…①
[1]-a<3a すなわちa>0のとき
①の解は-a≦x≦3a
[2]-a=3a すなわちa=0のとき
①はx²≦0となり、解はx=0
[3]-a>3a すなわちa<0のとき
①の解は3a≦x≦-a）
とくに最初の〜のときの部分が全く意味が分かりません。
どなたか詳しく教えていただきたいです！！
お願いします！！

要 例題
ように
3
は定
25 2次不等式 (3)
: 59:
B
✓ 398
2次不等式 ax2+bx+2<0 について,次の問いに答えよ。
1
*(1) 解が 1<x<2であるように,定数a, bの値を定めよ。
(2) 解が x <-1, 2 <x であるように, 定数a, bの値を定めよ。
399 次の2次不等式を解け。 ただし, αは定数とする。
*(1) x2+(a-1)x-a>0
(2)x2-2ax-3a²≦0
□ 400
400 ボールを地上から秒速25mで真上に投げ上げると, 投げてか
らx秒後のボールの高さymは, およそ
y=-5x2+25x (0≦x≦5)
上
で表される。 投げ上げてからx秒後のボールの高さが20m以上
②

数学 中3 二次不等式

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ブドウくん

なぜ因数分解する必要があるのか理解していますか？2次不等式は、2次関数のグラフを書いて考えます。つまり、y=x²-2ax-3a²のグラフとy=0のグラフ（つまりx軸）との位置関係を考えて、y=x²-2ax-3a²のグラフがy=0のグラフよりも下側にある（不等号が≦だから）ようなxの範囲を求める必要があります。

y=x²-2ax-3a²のグラフとx軸との位置関係を知るためには、x軸と具体的にどの点で交わるのかが知れれば良いということになり、それを知るための手段が因数分解です。因数分解するとx=aとx=3aの2点で交わることがわかりますね。

このグラフは下に凸なので、この2点に挟まれた下側の部分（厳密には軸上を含む）が答えということになります。しかしながら、今回aは定数としか書いていないので、aより3aの方が大きいのか、3aよりaの方が大きいのか、はたまたa=3aなのかわかりません。それによって不等号の向きが変わるから、このように場合分けしているのです。aが3aより大きくなるようなaはa＞0で、aが3aより小さくなるようなaはa＜0です。

ぴよきち

なるほどー！！
とても詳しくありがとうございます😊
すごくわかりやすかったです！！