Question

もちびーむ

微分がわかれば積分はその逆だから基本的なところはわかると思うんですけど、写真のやつは微分を知りませんでした。私の知識不足ですか？なぜ成り立つのかわかる人いたら教えてください。

S sin ³x dx = @Fanx + C

Answer 1

きらうる

知識不足とは思いません。わからなくても解法を自分で導けることが大事です。

①
∫1/(cosx)²dx =tanx+C
これを使って

∫1/(sinx)²dx
= ∫1/(cos(π/2-x))²dx
=∫{1/(cos(π/2-x))²}・-(π/2-x)' dx
=-tan(π/2-x)+C
=-sin(π/2-x)/cos(π/2-x)+C
=-cosx/sinx+C
＝-1/tanx+C

②
分数の微分の逆を使う
∫1/(sinx)² dx
=∫{(sinx)²+(cosx)²}/(sinx)² dx
=-∫{-(sinx)²-(cosx)²}/(sinx)² dx
=-∫{(cosx)'sinx-cosx(sinx)'}/(sinx)² dx
=-cosx/sinx + C
＝-1/tanx+C