Question

はなのすけ

場合の数の問題です。

12人の生徒を8人、2人、2人の3組に分けるのは何通りか。

12C2 ( まず2人選ぶ ) ×10C2 ( 残った10人から2人選ぶ ) ÷6 ( 組に名前がついていないので ) =495　495通り　となったのですが、答えは1485通りです。
なぜ違うのかと解き方を教えていただきたいです！

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

🍇こつぶ🐡

まず12人から8人選ぶ……12C8＝12!/8!×4!=495
残り4人から2人を選ぶと余りは2人……4C2＝6

495❌6＝2970

2人組は、A組とB組とかの区別が無いから2!で割ると、
2970/2!＝1485🙇

はなのすけ

質問すみません💦
なぜ最初に8人選ぶのですか？
最初に2人選んだ場合や選んでは行けない理由などあれば教えていただきたいです…！

🍇こつぶ🐡

2人組が2つあり、その4人がどちらに入るか場合分けが面倒だから。

はなのすけ

なるほど！
なんども答えていただきありがとうございます！！

Answer 2

輝空

÷6ではなく、ただ3組作りたいだけなのでわざわざ組の並べ方は3!通りで……とかせずに
12C2×10C2÷3で計算しているのだと思いますよ

はなのすけ

質問すみません💦
なぜ÷3になるのですか…？

輝空

組をただ3組に分けるだけだからです。
もし並べる必要があるなら6通りですが。

はなのすけ

10C2×8C2だと3組にA、B、Cと名前がつけられている場合になるので、6通りのものを1通りにする(被りをなくす)ために÷6にしたのですが、まだわかりません…
質問何度もすみません…！
答えていただけると幸いです。

輝空

この問題文を見る限りA,B,Cの3組に分けるという制約はないように思えるのですが…

はなのすけ

名前がついてる場合から名前がついていない場合を考えようとしたということなんです
説明わかりにくくてすみません！！！
名前がついている場合(6通り)⇒名前がついていない場合(1通り)
10C2×8C2⇒10C2×8C2÷6
と考えました…
何度もすみません！