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มัธยมปลาย
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解き方教えてください! 答え3072

右図の花柄を一筆書きするとき,点Aから始めて点Bで 終わる一筆書きの仕方の総数は, |通りである。 B [17 中部大] A

คำตอบ

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まずこの問題は3つのフェーズに分かれる
①点Aを起点に2つの輪をかく
②点Aから点Bに進む
③点Bを起点に4つの輪をかく
決して②から始まることはなく必ず①→②→③と進む
それぞれの一筆書きの仕方について考える

① 点Aを起点に2つの輪をかく
A→A→Aと2つの輪をかくことになるのだが、
1つ目の輪のかきかたは4通り(↗︎↘︎↖︎↙︎)あり、
その後2つ目の輪のかきかたは2通りである
4×2=8 8通りのかきかたがある

② 点Aから点Bに進む
これは1通りである

③点Bを起点に4つの輪をかく
B→B→B→B→Bと4つの輪をかくことになるのだが、
1つ目の輪のかきかたは8通り、
その後2つ目の輪のかきかたは6通り、
その後3つ目の輪のかきかたは4通り、
その後4つ目の輪のかきかたは2通りである
8×6×4×2=384 384通りのかきかたがある

①, ②, ③ はそれぞれ独立しているので
この問題の答えは
8×1×384=3072 3072通り

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