Question

な

よく分からないので解説お願いします🙇‍♀️

540
(2)
の値が整数となるような自然数n
n
は,全部で何通りあるか求めなさい
。
(埼玉)

Answer 1

さぼてん

√Xが整数になるとき、Xは(a)である。
(a)を素因数分解すると、すべての素数について指数が(b)になっていることがわかる。

このことから540/nが(a)となるnを探せばよく、商を素因数分解して指数が(b)になればいい。

540を素因数分解すると(c)×(d)×(e)で、このうち指数が(b)でない素数は(f)と(g)である。n=(f)(g)xなら商を素因数分解したとき指数を(b)にできる。xに1以上の適当な整数を当てはめるとnとして考えられる数は(h)個