Question

はれるや

なぜ1:1になるのか分かりません
あとなにからしたらいいかも分からなくて詳しく説明お願いいたします。

例題 6-19 相似比と面積比
□ABCDの辺ADの中点をE、BDとCEの交点をFとする。斜線部の面積と□ABCDの
面積の比はいくらか。
1.2:5
2.3:7
3. 4:9
4.5:12
5.7:15
A
E
D
#
F
B
C

A
13
2
2
2
E
2℃
0
DEFDES OCFB
相似比は12
31/30 ABCDは
(6)
6+6=12
5:12

Answer 1

きらうる

EはADの中点ですので、AE：ED＝①：①
この比を使って、AD＝BC=②
△EDF∽△CBFから、
ED：CB＝DF：BF＝EF：CF＝①：②
相似な図形の面積比は、相似比の2乗の比に等しいので、
△EDF：△CBF＝1²：2²＝1：4

となりあう高さの同じ三角形の底辺の比と面積比は等しいので、
△DEF：△DCF＝EF：FC＝1：2

これらより、写真の赤数字が面積比になります。
さらに、△DBC＝△DCF+△FBC＝2+4＝6
□ABCD＝△DBC×2＝6×2＝12
△DAB＝△DBC＝6から、□ABFE＝6-1＝5

よって、□ABFE：□ABCD＝5：12