Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
この問題の解き方がよく分からないので教えて欲しいです！！特に、マーカー引いているところがわかんないのでそこも教えてください！！
応用問題 3
ry 平面上の直線
y=2tx-2
.(*)
111
がある.tがすべての実数を動くときに,この直線の通過する領域を図示
せよ.×
精講
最後に,この分野における難問の1つ「直線の通過領域」の問題に
挑戦しておきましょう tを時刻を表す変数と見れば,(*)は
時刻 0 で y = 0,時刻1でy=2x-1,…といった具合に,「時間経過とともに
「動いている直線」と見ることができます.くもったガラスを直線状のワイパー
で掃くと,ワイパーの通った部分のくもりがとれるように,この動く直線が平
面上を「掃いた」跡がどのような領域になるかを求めなさい, という問題です.
難問といいましたが, 難しいのはその 「考え方」 の部分であって, 解答自体
は意外なほどあっさりしています。
解答
直線(*)が点 (X, Y) を通過する .....①
というのは
ある実数 tが存在して Y=2tXt2 が成り立つ
ことと同値であり,さらにそれは
人
tの2次方程式 t°-2Xt+Y=0 が実数解をもつ ..②
ということと同値である.
f2-2Xt+Y=0 の判別式をDとすると, ②が成り立つための条件は
である.
D≧0
つまり (-2x)-4Y ≧0 すなわち Y≦X'
第3章
これが、 ①が成り立つような(X, Y) の条件で
あるから,直線の通過領域は y≦x である(右
y=x²
図の網掛け部分,境界を含む).
คำตอบ
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