Question

りんご

必要条件、十分条件の問題の解き方についてです。
水色の画像は私が解いた時のものなのですが、（画像がごちゃごちゃしているのは許してください🙇‍♀️）学校で教わった時にこの解き方を教わったので今までこの方法で解いていました。ですが、解答を見るとこの解き方でいいのかわからなくて質問させていただきました。
私の解き方だと問題文によって変わってしまうのではないかと、思うのですが、どう思いますか？
教えて欲しいです。お願いします。

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9 必要条件と十分条件 (1)
標準解答時間8分
10
以
以下の問いに答えよ. ただし, x, y, zは実数とする.
(1)x+y と xy がともに有理数であることは, xとyがともに有理数で
あるために
ア
(2)x+y>2 かつxy>1であることは,x>1 かつy>1であるために
イ
(3)xy=0であることは, x2+y2=0であるために
ウ
1 1 =1であることは,x,y,z
+ +
x y 2
(4) xyz≠0のとき, x+y+z=
のうち少なくとも1つが1に等しくなるために
I
(1)
(2)
(3)
(4
ア
I の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい.)
⑩ 必要十分である
①必要であるが十分でない
② 十分であるが必要でない
③必要でも十分でもない

14
必
9
⇒xyz-(yz+zx
下の
ア=①, イ=①ウ=①エ=②.
x2=
「ポイント
xy:
x+
ある
x20
この用語は間違えやすいから次のように覚えよう.
ため
すなわち, 「PならばQ」が真のとき,Pの下に十と書いて, Qの下に要と書こう.十分
の「十」,必要条件の「要」だ. important の「十要」だ。(漢字が違うのは許されよ)
「じゅう
「P ならば Q」(『P ⇒ Q』とか『P → Q」と表すこともある)が真であるとき
・PはQであるための十分条件と言い、
・QはPであるための必要条件と言う.
* xyz {1-(~1/+
O>.
したがって.
1 1
「x+y+z=-
+
+
x
y
1つが1に等しい」は真
しかし逆は偽. 反例に
よって,
よう
a.
Pならば Q
+
要
ア
Pの下に十とあるから「PはQであるための十分条件」 Qの下に要とあるから「QはPで
るための必要条件」 と覚えればよいのだ.
(解説)
(1)「x, y が有理数であるならば, x+yと xyは有理数である」 は
真.
①
しかし, 逆は偽,反例は,x= =√2-√2.
②
よって,
③
ア ①
この場合の「逆」
「x+yとxyが有
数ならばとが
有理数」 これが
(2) 「x>1かつy>1ならば, x+y>2かつxy>1」は真.
2
しかし、逆は偽. 反例は, x=2, y=
よって,
イ=
(3)
「x2+y2=0」⇔「x=y=0」.
したがって,「x2+y2=0ならばxy=0」は真.
しかし, 逆は偽. 反例は,x = 0, y = 1.
よって,
ウ= ①
(4) x, y, z のうち少なくとも1つが1に等しい
⇔(x-1)(y-1)(x-1)=0
であることを示すに
は反例を見つける。
すなわち、「xtyと
xy が有理数なのに
xとy が有理数で
ない例」を見つける
✓が無理数である
ことを利用して
きるだけ簡単な反
を求めよう.
■「x-1, y-1.2-l
の少なくとも1つが
0」ということ
まい変形なので覚え
ておこう。

3
Q. +
2
171
0
Xeg,ayがともに有理数
x.yがともに有理数
x+y2かつxg>1
✗
to
①
〆つしかつy>2
ウ
1
xg=0
✗>
Ea
2
x²+ y² = 0
エキ
x+y+z=
のとき
îty
+ T
8 = 7
9.g、そのうち少なくともよつがるに等しい

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

虹🌈

やられている通り双方向の真偽を調べて方向性の型を考えるだけで大丈夫ですよ🌈わたしもそうしてます😊

りんご

良かったです！安心しました！ありがとうございます！！