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原本大圓質量 π(2R)²ρ = 4πR²ρ
小圓質量 πR²ρ
殘餘大圓質量 4πR²ρ - πR²ρ = 3πR²ρ
<法一：質心組合>
設殘餘大圓質心在圓心左邊 x
那麼，新的質心位置在大圓圓心左方的
[(πR²ρ)·3R + (3πR²ρ)·x]/[4πR²ρ]
舊的質心可以看作
殘餘大圓質心 和 小圓(挖取的位置) 的質心組合
所以 0 = [(πR²ρ)·R + (3πR²ρ)·(-x)]/[4πR²ρ]
化簡得到 R = 3x
因此 x = R/3
代入新的質心位置
得到 [(πR²ρ)·3R + (3πR²ρ)·R/3]/[4πR²ρ]
= R
故質心向左移動了 R
<法二：能量>
(假設重力方向向右，重力位能 = mgx)
只看小圓：
獲得的能量 = mg∆x = πR²ρ · g · 4R
看整個系統：
獲得的能量 = Mg∆x(CM) = 4πR²ρ · g · x
兩者相等，因此
πR²ρ · g · 4R = 4πR²ρ · g · x
化簡得到
R = x
因此質心移動距離 x = R
我想不到怎麼用力矩算...
解答就是質心公式改寫
x_c = (m1x1 + m2x2)/(m1+m2)
x_c' = (m1x1' + m2x2')/(m1+m2)
下式減上式
∆x_c = x_c' - x_c
= (m1∆x_1 + m2∆x2)/(m1+m2)
想請教為什麼是0跟4R
我懂了！感謝您！
很感謝您的回答，想請教如果要用力矩去算可行嗎，因為例題老師都是用力矩算，所以看不太懂您的解法🥲，不過還是很感謝您！