Question

さくら

(4)の問題の解き方の流れが分かりません。どうしてa＞0だったらb²－4ac＞0になるんですか。
それと(5)のx＝－1というのどこからでてきたんですか。よろしくお願いします。

右の図は,y=ax2+bx+c のグラフの概
形である。このとき、次の各式の符号を調
べよ。
(1) a
(2) b
(3)c
(4) b²-4ac (5) a−b+c (6) 4a+2b+c
(7) 5a+b+2c
精講
2次関数y=ax2+bx+c の各係数a, b,c,
符号は,それぞれ, グラフの次の部分に着目す
α下に凸ならば正, 上に凸ならば負
b: αの符号と軸(=頂点のx座標) の符号
cy切片
4ac頂点の座標の符号
注4acの符号は40で学んだ判別式を利用しても決定
また、上記以外のa, b, c を使った式の符号は上の4つ
えるか, xに特定の値を代入したときのyの符号で考えま
解答
(1) 下に凸だから,"の係数0
a>0
(2) y=ax²+bx+c
b2 b2-4ac
I+
2a
4a
より、頂点の座標は (2
b
b2-4ac
4a
b
グラフより、軸:ェニー
->0
2a
また, (1) より > 0 だから、
b<0
(3)切片0 だから,
c>0
(4)グラフより、頂点のy座標=-
b2-4ac 20
Aa

-40
ま
77
a0 だから.
b2-4ac>0
(判別式を利用すると･･･)
y=ax²+bx+c のグラフは軸と異なる2点で交わるの
で、 ar²+bx+c=0 は異なる2つの解をもちます。
よって、 判別式をDとすると.
D=62-4ac>0
(5)=-1 のとき,
>0 だから, a-b+c>0
(6) 放物線の軸は, x=1だから
x=0 のときとx=2のときのyの値は等しい。
よって, (3)より
4a+2b+c>0
33(4)
注 グラフからでは,x=2のときの符号が +, -, あるいは値が0の
どれなのかわかりません。
(7) (5), (6), a-b+c>0, 4a+2b+c>0 S
(a-b+c)+(4a+26+c) > 0
よって, 5a + b +2c > 0
ポイント
わせ
2次関数の係数の符号は, 次の3点に着目
1. 上に凸か,下に凸か
Ⅱ. 頂点の座標の符号
Ⅲ.y切片の符号
第3章

Answer 1

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🍇こつぶ🐡

(4)の問題の解き方の流れが分かりません。どうしてa＞0だったらb²－4ac＞0になるんですか。
＞グラフの画像が無いから説明できませんが、
a＞0より、おそらく下に凸のグラフで、頂点がx軸より下にあるのかと。すると、頂点のy座標-(b^2-4ac)/aが＜0つまり、負になる。

分母aが正で、分子に－がついているから、
b^2-4ac＞0ならば分子＜0となる。

それと(5)のx＝－1というのどこからでてきたんですか。
＞最初の式のxに-1を代入すると、y＝a-b+cとなる。x＝-1の時のy座標をグラフから調べれば良い。

以上、グラフ無しでの説明🙇

さくら

めちゃくちゃ分かりやすかったですありがとうございます😿