Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
2枚目の型紙の枚数(ピンクの印をつけたところ)がなぜそうなるのか教えてほしいです🙇🏻♀️💦
1枚目 問題
2枚目 解説
3枚目 解説の続き
54km=
54000
図形の切断と構成 テーマ13
7/22
2
次の図のように6個の正方形を組み合わせた型紙がある。 この型紙を透き間
なく,かつ, 重ねることなく並べて正方形を作るとき, 必要な型紙の最少枚
数はどれか。 ただし, 型紙は裏返しても回転させてもよいものとする。
【特別区・平成25年度】
1
6枚
212枚
324枚
4 48枚
5 54枚
3
図のように,正五角形に対角線を引き、 その内側にできる正五角形にも対角
線を引く。このとき, 正五角形の辺や対角線 (またはその一部) を用いて作
られる三角形のうち, 図の灰色に塗られた部分の図形と相似となるのは,そ
の図形も含めて何個あるか。
【国家一般職/ 税務/社会人 平成29年度】
30個
2 40個
123
50個
れる余地がない
確認しよう 条件の厳しいものから並
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2
正方形となる必要条件をまず検討し, その中で最少枚数のものを検討してい
2
2
く。
Step1 正方形となる必要条件を検討する
6個(型紙1枚)の小さな正方形からなる型紙を組み合わせるので出来
上がった図形は6の倍数個の小さな正方形で成り立っている。
また,大きな正方形を作るのに必要な小さな正方形の個数は平方数 (整数
2乗した数)である。 つまり, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,
121... である。
よって, 小さな正方形の個数の候補は,
① 36個 (6×6, 型紙6枚)
② 144個 (12×12, 型紙24枚)
③324個 (18×18, 型紙54枚)
となる。
Step 2 列挙した候補で大きな正方形が作れるかを検討する
まず型紙を2枚組み合わせると, 右図のような4×3の長方形が作れる。
これを12組並べると ②144個 (12×12. 型紙24枚) の正方形ができる。
70
770
54km=54000
54000
図形の切断と構成 テーマ13
Step3 ②よりも枚数が少ない①で正方形ができないかの検討
1辺が6個の場合には,右図のように正方形の外
枠はできても,内部を埋めることができない。よっ
て,②144個 (12×12, 型紙24枚) が最少枚数に
なる。
確認しよう
◆正方形となる条件の検討 正方形ができるかどうかの確認
正答 3
3
相似な三角形が何種類あるかを正確にとらえよう。
検討する
คำตอบ
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2問とも分かりやすく教えてくださって有難うございます‼
助かりました🙂↕️💓