Question

みさ🐨

写真に写っている大問1と大問2の解説をお願いします🙏🏻
明日提出なのでできるだけ早めにお願いします🙇‍♀️

右図のような平行四辺形ABCD において,
|辺BC上にAE = EC となるように点Eをとり,
さらにAE上に AB = CF となる点Fをとると,
|∠BAE=48°, ∠ECF=32°になった。
図のx, yの値を求めよ。
B
A
D
480
F
32°
-E
C
to

図において四角形ABCD は平行四辺形, △AEB は
2
|AB=AE の直角二等辺三角形, ADFはAD = AFの
直角二等辺三角形である。
F.
また,点Gは直線 DB と直線FE の交点であり,点H
H
は直線 CA と直線 EFの交点であり,点Iは線分EFの
中点である。このとき, 次の(1),(2) を証明せよ。
(1) AH⊥EF
(2) ZBGE= ZHAI
E
A
D
B
C
G

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

受験生　“じゅけんせい”（中学3年生）　日々限界まで諦めずに勉強をする　人と比べず、自分の過去と比べ成長する

大問1は、AE=ECなのでくっつけてAB＝CFの二等辺三角形をつくります。
そうすると底角は等しいのでx＝50°
AB＝CD＝CFなので三角形DCFはDC＝CFの二等辺三角形です。
角DCFは98°になるのでy＝41°

受験生　“じゅけんせい”（中学3年生）　日々限界まで諦めずに勉強をする　人と比べず、自分の過去と比べ成長する

大問2
AB=AE、∠AEB=90 ∘→ △AEB は直角二等辺三角形 → ∠BAE=45 ∘
同様に、△ADF も直角二等辺三角形 → ∠DAF=45 ∘
→ よって、∠EAD = 45° + 45° = 90°
EF は点 E と F を通る線分で、点 A はその間にあります。
そして ∠EAD = 90°より、線分 EF は直角をはさむ2点から引かれているので、EF は A を通る直線に対して垂直。
→ よって、EF ⊥ AH（AH は点 A を通り、EF 上に直交する点 H との接続線）

点 I は EF の中点
点 H は CA と EF の交点
点 G は DB と EF の交点
つまり、どちらの角度も、EF をはさんでできる交差角。
ABCD は平行四辺形 → 対辺 AB∥DC, AD∥BC
△AEB と △ADF は直角二等辺三角形 → 対角線や角度が対応的
また、点 G は DB と EF の交点
点 H は CA と EF の交点
EF をはさんで、対称な位置に点があるイメージ。
EF に垂直な AH を基準にすると、点 I はその中点
→ ∠HAI は、EF に垂直な直線 AH から、EF に向かう角度
一方 ∠BGE も、EF に垂直な BD から、EF に向かう角度
→ この2つの角は、EF に対して対称な位置にある合同な直角三角形の対応角です。

みさ🐨

とても丁寧な解説をありがとうございます！！！