Question

レイ

上の(1)の問題はなぜ5√2×6で解いてはいけないのでしょうか？(1)の問題の答えは5√2×6でも解けるのですが、(2)はできませんでした。

なぜ5√2＋5√2×5なのか納得がいきません

(1)の正答　5√2＋5√2×5＝30√2(cm)
(2)の正答　22枚

10cm
かざり全体の長さ
3 下の図のように, 1辺10cmの正方形の折り紙を, たがいに1つの頂点が対角線の交点に重なるよ
うにつないでかざりをつくる。 次の問いに答えなさい。
(1) 正方形の折り紙を5枚つないだとき, かざり全体の長さを求めなさい。 ただし, 正方形の対角
線の長さは,正方形の1辺の長さの2倍となることは使ってよいとする。
(2) かざり全体の長さが1152cm のとき, 正方形の折り紙を何枚つなげたか求めなさい。

Answer 1

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なゆた

(1)別に5√2が6つ分と考えて5√2×6で求めても
問題ないと思いますよ

(2)は、全体の長さが115√2で30√2ではないので
5√2×6で、できないのは当たり前というか…。

すでに書いてくれてる図から法則を探ると
飾りが1枚のとき、5√2は2個(全体の長さは10√2)
飾りが2枚のとき、5√2は3個(全体の長さは15√2)
・
・
飾りが5枚のとき、5√2は6個(全体の長さは30√2)
　　　↑飾りの枚数より↑1多いことがわかる

全体の長さが115√2なら
115√2=5√2=23
5√2は23個。このとき飾りの枚数は22枚

なゆた

(1)の解答の意味は
5√2(赤線)があって
飾りを1枚増やすと5√2(青線)が1増える
さらに飾りを1枚増やすと5√2(緑線)が1増える
さらに飾りを1枚増やすと5√2(黄線)が1増える
・
・

よって
飾りをn枚増やすと
全体の長さは、5√2+5√2×n　になる
という考え方だと思います。

なゆた

さぼてんさんのアドバイスはすごく的確

工夫して数えて
それをそのまま式にするとか

データをいくつか取って予測したり
予測が正しいか裏を取ったり
試行錯誤しながら式化できれば
作業量はグッと減ります

レイ

画像付きで解説いただきありがとうございます
まだなんとなく理解できていないところがまだあるので考えつつ解いていきます

Answer 2

さぼてん

5√2+5√2×5で解いたとして、5√2×6で解いたとして同じです。なんでわざわざ模範で×5にするのか、5は何の数字なのか考えてください。

これがなんなのかわかれば、×6方式でも(２)が正しく解けます。

基本的に規則性を式で表すとき、勝手やたらな数字を使っても正しく規則を見いだせません。個数や回数など、規則的に増えるものと絡めて式は作った方がいいですよ

レイ

解説ありがとうございます
数学的に考えるということがとても苦手なので、このような助言ありがたいです。