Question

嘻嘻

請問第二題要怎麼算？答案是15.7%

4. 一副撲克牌總共有52張牌,其中有四種花色,分別為紅色的「方塊」、「紅心」,以及黑色的「梅
花」、「黑桃」。每個花色各有13 張牌,A, K, Q, J, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2,將這52張牌洗勻,平均發給
甲、乙、丙、丁四人。(以下小題只有(4),(5)有連貫,其餘小題之間沒有關聯,本題答案請一律以
00.0%,四捨五入至小數點第一位表示)
(1)黑桃A和紅心A在同一個人手上的機率為
(2)甲和乙手上的牌合起來看,四個花色皆不到八張的機率為
(3)丙和丁這兩個人,某一人拿了兩張方塊,另一人拿了四張方塊的機率為
(4)甲拿到四種花色至少各3張的機率為
(5)承上題,若甲要將這13張牌整理成「相同花色要完全相鄰,不同花色但顏色相同的也不能相鄰
(也就是方塊紅心分開,梅花黑桃分開)」,則整理完的排列方式共有
種

Answer 1

qn

要求 P(四個花色皆不到8張)
先分配每個花色的張數

窮舉組合方法，不分花色：
(5, 7, 7, 7)
(6, 6, 7, 7)

4個花色張數是 (5, 7, 7, 7) 的方法數：
C⁴₁·C³₃ × C¹³₅·C¹³₇·C¹³₇·C¹³₇
(選1個花色是5張的、再選3個花色是7張的、從各花色選對應張數)

4個花色張數是 (6, 6, 7, 7) 的方法數：
C⁴₂·C²₂ × C¹³₆·C¹³₆·C¹³₇·C¹³₇
(選2個花色是6張的、再選2個花色是7張的、從各花色選對應張數)

總方法數：
C⁵²₂₆

因此
P(四個花色皆不到8張)
= (C⁴₁C³₃C¹³₅C¹³₇C¹³₇C¹³₇ + C⁴₂C²₂C¹³₆C¹³₆C¹³₇C¹³₇) / C⁵²₂₆
≈ 15.7%