Question

むにゅたん

偏差の合計は0である理由が分かりません。なぜそうなるのか、教えてもらえると嬉しいです。

例題 171 データの整理
下の表は、生徒20人に行った数学Ⅰと数学Aのテストの得点をまとめた
ものである。 数学Ⅰの得点を x, 数学Aの得点を”で表し,
値をそれぞれx, y で表している。
(x-x)2 y-y
x,yの平均
(y-y) (x-x)(y-y)
x-x
番号 x
y
123
20計|
93
81
17
289
14
196
238
75
69
-1
1
2
4
2
P
2...
73
1
1
6
36
6
20
55
S
-21
441
12
144
252
長
計
Q
T
V
2420
W
1620
1520
平均値 R U
121
e 81
076 ear
(1) 表のP,Q,R, S, T, U,V,W に適切な数値を入れよ

=76 であるから
また, P-76=1より
=
次に, y = 67 であるから
また, S-67-12 より
偏差の合計は 0 であるから
S
Q = 76×20
=
1520
x=
20
P = 77
T
=67×20=1340
S = 55
v=w=0 ar
P-
x
☑

320
解 (1) 番号1の生徒の得点に着目すると
93-x=17 であるから
-
81 - y = 14 であるから
x = R =76
y = U = 67

データの相関

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

教科書に書いてあるはずですよ

偏差は各データの値から平均値を引いたものです

各データの値をx₁, …, xₙ、その平均をmとおくと、
m = (x₁+…+xₙ)/nです
（分母を払うとx₁+…+xₙ = mnです）……☆

偏差はそれぞれx₁-m, …, xₙ-mです
その和は
　x₁-m +……+ xₙ-m
　= x₁+…+xₙ -m…-m (項を入れ替えただけ)
　= x₁+…+xₙ -mn (-mがn個あるので)
　= mn-mn (☆より)
　= 0
です

そもそも平均が各値をならしたものなので、
平均からのズレをまとめれば0になるのは
当たり前といえば当たり前ではあります

ただ、常にこの感覚が当てはまるとも限らないので、
偏差の和が0であることは理解しておきたいです