Question

114分科戰士🪖

這題怎麼化簡呢？
詳解選項也沒看懂🙏🏻🙏🏻

8. 下列是有相關於 lim(in²+6n²-vn²+n)的運算,請選出正確的選項。
35.6
nx
(1)若 m=10100,則m+1.9999</m²+6m² <m+2.0001
109.(2)若m=101000,則/m²+m>m+1.00001
(3) lim (n³+6n2-(n+2))=0
818
(4) lim (√n²+n−(n+0.5))=0.5
N300
(5) lim (3√n³+6n² -√√n²+n)=1.5
(n³+b) nin
[n³+b²) + (in)

解析:(1)○:令a=(m+1.9999),b=m²+6m²,
c=(m+2.0001)
原不等式等價於a<b<c
b-a=0.0003m²-3x1.9999²m-1.99993>0
(因為m很大),
所以b>a,同法可得c>b
(2)X:由選項(1)同法可知
若m=101000,
則m+0.49999<√ m²+m<m+0.50001
(3)○:由選項(1)可知,只要m足夠大,則
m+1.99......9<3m²+6m² <m+2.0001,
由夾擠定理可知→00時, n²+6n²- →(n+2)
(4)X:在選項(2)的詳解中易知,只要m足夠大,則
m+0.499......9</m²+m<m+0.50001,
由夾擠定理可知n→00時, vn²+n→(n+0.5)
得lim (vn²+n(n+0.5))=0
N300
(5):由選項(1)至選項(4)知
lim(in²+6n²-vn²+n)=lim((n+2)-(n+0.5))
n300
n300
故選(1)(3)(5)。
=1.5

極限