Question

うぃ

(2)がわかりません。
3枚目は私がyの4分位範囲を求めたのですが、答えを見ると全然違います。
なぜ答えには、8.5✖️二分の一になるのでしょうか?
教えて頂きたいです。よろしくお願い致します🙇‍♀️

演習問題
以下では,データが与えられた際, 次の値を外れ値とする。
「(第1四分位数)-1.5×(四分位範囲)」以下のすべての値
「(第3四分位数)+1.5×(四分位範囲)」以上のすべての値
★★★
制限時間 15分
②
右のデータは,ある駅の利用者40人に
家から駅まで歩く時間 x (分)について
アンケートをとった結果である。
(1)このデータの四分位範囲は
1.イ, 外れ値の個数は
ウ 1個である。
5 5 5
6 6 6
6
7 7
7
8 8 8 9
13 13 13 13
10 11
11
11
12 13
14
14 15 15
15 16
16 17 17
19 21
23 27 28
29
29
よって,外れ値を○で示したこのデータの箱ひげ図は
エ である。
I
| については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。
---·
データの分析
5
10
15
20
25
(分)
この40人が車を利用する場合に家から駅までかかる時間をy(分) とすると,
1
y=
-x+1 が成り立つとする。 このとき,データyの四分位範囲はオ
正
[カキ]
であり,データの外れ値の個数はデータxの外れ値の個数と比べて
ク
ク の解答群
⑩多くなる
①少なくなる
変わらない
アイ
I
オカキ
ク

演習問題 13
(1) 第1四分位数, 中央値, 第3四分位数を順に Q1 Q2 Q3 とすると
7+8
Q₁ =-
=7.5,
2
Q2=
13 + 13
2
16+16
=13. Q3= 2
=16
よって, 四分位範囲は
Q3-Q=78.15
Q1-1.5×(Q3-Q=7.5-1.5×8.5=-5.25
また
Q3 +1.5×(Q3-Q = 16+1.5×8.5=28.75
<< 基本 13 1
<< -5.25 以下, または 28.75以上が
外れ値となる。
であるから, 外れ値は29で, 2個である。
さらに,最小値は5,外れ値を除いた最大値は28であるから、このデータの
箱ひげ図は次のようになる。 (①)
<< 基本 13 -2
5
10
15
20
25
(分)
(2)データの第1四分位数, 中央値, 第3四分位数を順に Q Qi', Q3' とす
ると
・7+
01=1/2(12.7+1)+(1/2.8+1)-2/2/12(7+8)+2=1/20 +1
同様にして
・8・
Qi=1203+1, Qj=1203+1
よって、データの四分位範囲は
また
03-01(1203+1)-(201+1)=1/2(QQ))=1/28.5=4.カキ25
{-1.5×(^Q^)=(1/2Q1+1)-1.5×1/2(21-01)
=1/2(Q1-1.5×(Q3Q})}+1
同様にして Q:′ + 1.5×(Q3′-Qi)=-
=/Qs+1.5×(Q3-Q})}+1
ここで, Q3 +1.5×(Q3-Q) <29 より Q +1.5×(Q^Q^)</1/29 + 1
<< 箱ひげ図にかく四分位数は,外れ
値を 「除かない」すべてのデータの
四分位数である。
(29を除いた38個のデータの四分
位数にはしない)
<< Q' の計算の7,8の部分を13,
13 や 16, 16 とすれば Q2', Q' も
Q と同様に求められる。
1
29+1は, データxの値29に対応するyの値であり,不等式からデータ
の外れ値である。
同様にして, データxの29以外の任意の値 tについて,
Q1-1.5×(Q3-Qi) <t<Q3 +1.5×(Q3-Q1) であるから
Q-1.5×(03′-Q^^)</t+1 <Q+1.5×(Q-Q1)
となり,データの値に対応するyの値はデータyの外れ値にならない。
よって,データの外れ値の個数はデータxの外れ値の個数と比べて変わら
ない。 ( ② )
<<解法のポイント>>
変量の変換
関係式によって変量を別の変量に変えることを, 変量の変換という。
変換後の変量y において, 四分位数 Qi', Q2', Qg'′ や外れ値は安易に数値で計
算しない。 関係式の形のまま計算を進めることで, Q1 Q2 Q3などを使って
効率よく計算できることもある。
<< tに 29 以外の 38個の値のどれを
入れても, 下の不等式が成り立つ。

アイ
ウ個である。
よって、外れ値を○で示したこのデータの箱ひげ図は
I
I である。
適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。
©
①
2
③
こ
y=-
であ
1/2.8号
Z
+
=
2
2
10
① 四分位範囲求める。
第1
T
5
=
第3
(12.7+1-1/2.8+1)
10
(1-4) = +
2
8
2
(分)
ると,
8,5
オ[
2117
73 (1.6+1) = 937
・16+1
9-1 = 17 = 2.5
2
16
10
ク
O
/15
2
3
3
3
4

データ

Answer 1

GDO

■3枚目は私がyの4分位範囲を求めたのですが、答えを見ると全然違います。
⇒計算ミスがあります
第１四分位数＝{(7/2+1)+(8/2+1)}÷2=19/4
第３四分位数＝{(16/2+1)+(16/2+1)}÷2=9
四分位範囲＝9-19/4=17/4=4.25

■なぜ答えには、8.5✖️二分の一になるのでしょうか?
⇒y=1/2・x+1
xの四分位範囲がQ₃-Q₁=8.5のとき、
yの四分位範囲はQ₃’-Q₁’=1/2×(Q₃-Q₁)=1/2×8.5になると
解説にあるので「8.5✖️二分の一」を計算しています。