Question

うぃ

分数関数の問題です。
(2)がわかりません。
自分の回答だと、x<-5が含まれていますが、回答にはありません
なぜ、-5<x<-3なのでしょうか？

|赤
●
●
分数
基本
1
基本例題 3
本
2
(1) 関数y=
x+3
のグラフと直線 y=x+4 の共有点の座標を求めよ。
0000
(2) 不等式
指針▷ (1)
2 <x+4 を解け。
x+3
共有点 実数解 すなわち, 分数関数のグラフと直線の式からyを消去し
た方程式
2
x+3
x+4の実数解が共有点のx座標である。
(2) 不等式f(x)<g(x)の解⇔y=f(x) のグラフがy=g(x)のグラフより下
グラフを利用して解を求める。
にあるようなxの値の範囲
.........
なお、分数式を含む方程式・不等式を分数方程式・分数不等式という。分数方程式・分
数不等式では,(分母)0 というかくれた条件にも注意が必要である。
HART
分数不等式の解 グラフの上下関係から判断
解答
2
y=
......
①, y=x+4
x+3
② とする。
+
2
(1) ①,② から
y
=x+4
x+3
4
両辺に x+3を掛けて
-4
---2
◆y を消去。
2次方程式に帰着される
ただし, (分母) ( すなわ
ちxキー3という条件がか
くれている]。
-3 -20 x
-1
2=(x+4)(x+3)
整理して
ゆえに
= 0
x2+7x+10
(x+2)(x+5)=0
(1)
よって
x=-2, -5
② に代入して
x=2のとき
y=2,
2,-5は -の分
2
x+3
x=-5のとき y=-1
したがって, 共有点の座標は
(-2, 2), (-5, -1)
母を0としないから、方程
2
x+3
-=x+4の解である。
(2) 関数 ① のグラフが直線②の下側
にあるようなxの値の範囲は,右の
図から -5<x<-3,-2<x
①yA
(1) のグラフを利用。
x≠-3に要注意!
注意 グラフを利用しないで, 代数的
に解くこともできる。 この方法は次
「ページで学習する。
O
x
x=-3は, 関数 ① の定義
域に含まれない(つまり、
グラフが存在しない)。
練習
②3
(1)
(2)不等式4-22
のグラフと直線y=5x-6の共有点の座標を求めよ。
(2) 不等式 4x-35-6 を解け。

2
(+3
<90÷4
式より、漸近線は、
<-5-28
+
CXC-3
-
-29
x=-3,
S
-2

分母関数

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

きらうる

グラフを利用するのであれば、
y=2/(x+3)…①　
y＝x+4…②
の2つのグラフが、①＜②となればいいわけですが、解説にあるグラフのx＜-5のところは、上に①、下に②のグラフがあるので①＜②にはなりません。だから範囲に含まれていないのです。

うぃ

グラフがうまく書けなくて、書けない時は、どのようにすればいいでしょうか?

きらうる

写真のページの一番下に、
「注意」グラフを利用しないで…と書いてあるように次ページにあるのでは？

一応解いてみますね。

2/(x+3)＜x+4　
両辺にx+3をかけますが、x+3が0以上か0より小さいかで場合分けをします。
負の数を掛け算すると不等号の向きが変わるからです。
①
x+3≧0のとき、すなわちx≧-3のとき
2＜(x+4)(x+3)
→　x²+7x+10＞0
→　(x+5)(x+2)＞0
→　x＜-5,-2<x
x≧-3とあわせて、x＞-2

②
x+3＜0のとき、すなわちx＜-3のとき
2＞(x+4)(x+3)
→　x²+7x+10＜0
→　(x+5)(x+2)＜0
→　-5<x＜-2
x＜-3とあわせて、-5＜x＜-3

①②から、-5＜x＜-3、-2＜x

うぃ

買いてたの見落としました💦
わかりやすいです。ありがとうございます♪