Question

雲朵☁️

請問DE兩選項要如何知道是不是方程式的根？求計算過程，謝謝！🙏

至4
趣
請問下列哪些數是2x+-3x-x²+8x-6=0的根?
3
小幫手
2
(D)1+2i ((E) li
0
(A) 1 (B) 2 (C) -
答
(A)
2 -3 -1 8-61
2-1-261
2-1-2610
(C)
2-3-18-6
4222012
2111014
2
-3-18-6
i+1- (3)
因式定理: f(x)為多
式,若f(a)=0,則
x-q為f(x)之因式

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

qn

設 f(x) = 2x⁴-3x³-x²+8x-6

(D) 若 1+2i 是 f(x)=0 的一個根
因為 f(x) 是實係數多項式
那麼 1-2i 也是 f(x)=0 的一個根
則 [x-(1+2i)][x-(1-2i)] 是 f(x) 的因式
而 [x-(1+2i)][x-(1-2i)] = x² - [(1+2i)+(1-2i)]x + (1+2i)(1-2i)
= x² - 2x + 5

將 f(x) 除以 x²-2x+5 (可以用直式除法或二次綜合除法)
得到餘式為 -15x+39 而不是 0
因此 1+2i 不是 f(x)=0 的根

(E) 原因同上，但這次用快一點的解法
令 x = 1-i
x-1 = -i
(x-1)² = (-i)²
x²-2x+1 = -1
x²-2x+2 = 0

用 f(x) 除以 x²-2x+2
得到餘式為 0
所以 1-i 是 f(x)=0 的根

雲朵☁️

謝謝你！我懂了～